黑龙江省哈尔滨市德强学校2020-2021学年高二数学理期末试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市德强学校2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D参考答案：A2. 椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得：a=1， =，再利用b2=a2c2即可得出【解答】解：由已知可得：a=1， =，c=b2=a2c2=，b=，故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题3. 展开式中，合并同类项后，的系数为

2、 A80 B82 C84 D86参考答案：B4. 设k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是 ( )A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线参考答案：C5. 定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f（x）是f（x）的导数，则（）ABf（2）2f（0）4f（2）CDf（2）2f（0）4f（2）参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】构造函数g（x）=，求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可【解答】解：构造函数g（x）=g（x）=，恒成立，2f（2x）ln2f（2x）恒成立，g（x）0，g（x）在R上

3、为增函数，g（1）g（0）g（1），f（2）2f（0）4f（2），故选：B6. 下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若m0，则方程x2xm=0有实根”的逆否命题;“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D.参考答案：B 7. 圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的公共弦长为（）ABC3D参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长【解答】解：圆O1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆O2的圆心为（0，2），

4、半径r2=2，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x2y=0，圆心O1（1，0）到直线x2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，故选：B8. 曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：10. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P，Q分别在曲线、（x1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围参考答案：1，5【

5、考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用椭圆的性质求解即可【解答】解：曲线是椭圆，右焦点坐标（1，0），（x1）2+y2=1的圆心坐标（1，0）半径为1，圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是2，4，P，Q分别在曲线、（x1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围：1，5故答案为：1，512. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=_，ac=_参考答案：b=5，ac=21略13. 计算的值是_。参考答案：2 14. 若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为 以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个.参考答案：, 2 15. 过椭

6、圆：（ab0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是 .参考答案：16. 已知向量与向量平行，则 参考答案：17. 二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为参考答案：70【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为Tr+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为C84=70故答

7、案为70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（）若对所有，都有，求正数的取值范围参考答案：（）当时，的定义域是 求导，得 所以，在上为减函数，在上为增函数，. 又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；又，则，所以在上恰有一个零点，再根据在上为增函数，在上恰有一个零点.综上所述，函数的零点的个数为2. （）令，求导，再令 ，则 （）若，当时，故在上为减函数，所以当时，即，则在上为减函数，所以当时，,即成立；（）若

8、， 方程的解为，则当时，故在上为增函数，所以时，即，则在上为增函数，所以当时，, 即成立，此时不合题意. 综上，满足条件的正数的取值范围是略19. 本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为

9、x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000 x+2000y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线l：3000 x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为zmax=3000 x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是7

10、0万元【点评】本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力20. 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：解 1）直线的参数方程为，即5分 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为10分略21. 已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和【分析】（1）先根据a1=求出a1的值，再由2an=2（SnSn1）可得，将其代入整理可得到（an+an1）（anan11）=0，再由an+

11、an10可得到anan1=1，从而可证明an是等差数列（2）先根据（1）中的an是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可【解答】解：（1），n=1时，所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以数列an是等差数列（2）由（1），所以=22. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2