高中物理 热点问题讲座3 万有引力与航天

1、2021/8/11 星期三1万有引力与航天2021/8/11 星期三2&几个重要概念&两个主要思路&三种题目类型2021/8/11 星期三3【几个重要概念】(1)发射速度与环绕速度(2)地球与同步卫星、近地卫星2021/8/11 星期三4?发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度v0发射得越高需要的发射速度越大发射速度与第一宇宙速度2021/8/11 星期三5?最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一宇宙速度为2021/8/11 星期三6?环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。环绕速度2021/8/11 星期三7轨道半径越小，环绕

2、速度越大，7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度2021/8/11 星期三8?地球同步卫星等于地球自转周期24h。?近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。与周期为24小时对应的轨道半径为 km，所以同步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 km.周期地球与同步卫星、近地卫星2021/8/11 星期三9加速度?近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度,大于同步卫星的加速度2021/8/11 星期三10【两个主要思路】(1)引力提供向心力(2)引力等于重力2021/8/11 星期三11行星和多数卫星的运动可以看做匀速圆周运动?引力提供向心力引力提供向心力2021/8/11 星期

3、三12如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地球对它的引力引力等于重力2021/8/11 星期三13?引力等于重力2021/8/11 星期三14【三种类型题目】(1)天体估算(2)轨道半径与速度(3)变轨与稳态2021/8/11 星期三151涉及在星球表面上的物体一般考虑引力等于重力这一思路涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般考虑引力提供向心力这一思路2估算天体质量密度2021/8/11 星期三16例1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月球，进行实地采样，为载人登月选址做准备，设想我国宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A、计时表一个 B、弹簧测力计一个 C、质量为m的物体一

4、个，飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行N圈，用时为t。登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量，利用以上两次测量的结果推算出月球的半径和平均密度。典型例题2021/8/11 星期三17解析:已知条件：弹簧测力计，质量为m的物体可以测量重力引力等于重力 M、R均为未知数2021/8/11 星期三18已知条件：贴近月球表面做圆周运动，N圈，用时t，即T=t/N引力提供向心力：三式联立求得 2021/8/11 星期三19练习1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2

5、/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（ ）1.8103kg/m3 5.6103kg/m3 1.1104kg/m3 2.9104kg/m32021/8/11 星期三20解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供 可求出地球的质量.然后根据 可得该行星的密度约为2.9104kg/m32021/8/11 星期三211利用引力提供向心力只能求得中心天体的质量，而无法求得绕行物体的质量求密度需要注意区分天体的半径和卫星的轨道半径2估算天体质量与密度小结2021/8/11 星期三22?引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种表达形式轨道半径与速度2021/8/1

6、1 星期三23例2.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A.运行的轨道半径越大，线速度越大 B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s C.卫星的轨道半径越大，周期也越大 D.运行的周期可能等于80分钟2021/8/11 星期三24解析: A.运行的轨道半径越大，线速度越大 .r 越大，v越小. B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s当轨道半径最小r =6400km,代入速度公式得v=7.9km/s，这是最大的环绕速度.2021/8/11 星期三25C.卫星的轨道半径越大，周期也越大GMm/r=m(2/T)2r得T2=4r3/(GM)，r 越大，T越大. D.运行的周期可能

7、等于80分钟由T2=4r3/(GM)代入地球质量和半径可知T=84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.2021/8/11 星期三26 练习2（2009年宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）A0.19 B0.44 C2.3 D 5.22021/8/11 星期三27解析：此题考查天体运动半径与运动快慢的关系，万有引力提供向心力始终是这类问题的核心， 可知木星与地球绕太阳运行的线速度之比为0.44，B正确.2021/8/11 星期三28例3.（2009年四川卷）据报道，2009年4月2

8、9日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）A. B. C. D. 2021/8/11 星期三29解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有 可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为 又根据 已知 联立解得速度之比为 。A正确。 2021/8/11 星期三30练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人

9、类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是 ( )2021/8/11 星期三31A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于 7.9 km/sC.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 2021/8/11 星期三3

10、2解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐一判断：A根据 得 所以 而绕地球表面附近运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约840.82=68.88min，所以A错误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期，可估算 =5087s=84min。2021/8/11 星期三332021/8/11 星期三34? 2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变长，概括为越远越慢轨道半径与速度小结? 1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁2021/8/11 星期三351卫星做匀速圆周运动时速度与半径是一一对应的，做匀速圆周运动的卫星当速度改变时必然脱离原来的轨

11、道。卫星启动推进器或制动器的瞬间,速度瞬间改变，使卫星脱离原轨道机械能不守恒，继续做无动力飞行时则满足机械能守恒。2变轨与稳态2021/8/11 星期三36例4.（2009年山东卷）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ） 2021/8/11 星期三37A 飞船变轨前后的机械能相等B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动 的角速度D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨 后沿圆轨道运动的加速度2021/8/11 星期三38练习4.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A.r、v都将略微减小 B.r、v都将保持不变C.r将略微减小，v将略微增大 D. r将略微增大，v将略微减小2021/8/1