高考真题数学分项详解-专题22-空间几何体及其表面积与体积（原卷版）

1、专题22空间几何体及其表面积与体积年份题号考点考查内容2011文16球的切接问题球的表面积公式、球的截面性质、圆锥的截面性质等基础知识，逻辑推理能力、运算求解能力理15球的切接问题球的截面性质、三棱锥的外接球、棱锥的体积公式，空间想象能力和运算求解能力理6文8三视图与直观图简单几何体的三视图及空间想象能力2012文19简单几何体的体积空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，空间想象能力、逻辑推理能力文8球的切接问题球的截面性质、球的体积公式，空间想象能力和运算求解能力理11球的切接问题三棱锥的体积、三棱锥的外接球，空间想象能力和运算求解能力理7文7三视图与直观图简单几何体的体积

2、三视图与直观图简单几何体的体积2013卷2文18简单几何体的体积线面平行与垂直的判定与性质、简单几何体的体积，空间想象能力和运算求解能力卷2文15球的切接问题四棱锥的体积、四棱锥外接球的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1文19简单几何体的体积空间线面、线线垂直的判定与性质及棱柱的体积公式，空间想象能力、逻辑推论证能力卷1文15球的切接问题球的截面性质及球的表面积公式，空间想象能力卷2理7文9三视图与直观图空间直角坐标系中简单几何体及其三视图，空间想象能力卷1理8文11三视图与直观图简单几何体的体积简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，空间想象能力和运算求解能力卷1理6球的切接问题球的截面

3、圆性质、球的体积公式，空间想象能力、运算求解能力2014卷2文18简单几何体的体积线面平行的判定、点到面距离、锥体的体积计算等基础知识，逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力卷2文7简单几何体的体积线面垂直的判定与性质、三棱锥的体积，空间想象能力和运算求解能力卷1文8三视图与直观图简单几何体的三视图空间想象能力卷2理6文6三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的三视图及体积的计算，空间想象能力和运算求解能力卷1理12三视图与直观图简单几何体的三视图及最值问题，空间想象能力和运算求解能力2015卷2文19简单几何体的体积几何体的截面及简单几何体的体积，空间想象能力和运算求解能力卷1文18简单

4、几何体的表面积简单几何体的体积面面垂直的判定与性质、简单几何体的体积与表面积，空间想象能力和运算求解能力卷2理9文10球的切接问题简单几何体的外切球体积最大值，空间想象能力和运算求解能力卷2理6文6三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的三视图、简单几何体的体积，空间想象能力和运算求解能力卷1理11文11三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图、简单几何体的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1理6文6简单几何体的体积以传统文化为背景圆锥的体积，空间想象能力和运算求解能力2016卷2文4球的切接问题长方体的外球体积的表面积问题，空间想象能力和运算求解能力卷1文18简单几何体的体积三

5、棱锥中空间垂直的判定与性质及简单几何体体积的计算，空间想象能力和运算求解能力卷3理10文11球的切接问题简单几何体的内切球体积最大值，空间想象能力和运算求解能力卷3理9文10三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图、简单几何体的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷2理6文7三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图、简单几何体的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1理6文7三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的表面积简单几何体的三视图、简单几何体的体积与表面积，空间想象能力和运算求解能力2017卷3理8文9球的切接问题圆柱的外接球问题及圆柱体积，空间想象能力和运算求解能力

6、卷2文15球的切接问题本题长方体的外接球的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1文18简单几何体的体积简单几何体的表面积主要以三棱锥为载体面面垂直的判定与性质、简单几何体的体积与表面积计算，空间想象能力和运算求解能力卷1文16球的切接问题三棱锥的体积与外接球的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷2理8球的切接问题圆柱的外接球问题及圆柱体积的最值，空间想象能力和运算求解能力卷2理4文6三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的三视图及其体积计算，空间想象能力和运算求解能力卷1理16简单几何体的体积主要以折叠问题为载体三棱锥体积的最大值，空间想象能力和运算求解能力卷1理7三视图与直观图简单几何体的

7、三视图及表面的图形，空间想象能力和运算求解能力2018卷2文16简单几何体的体积圆锥的截面面积、线面角的计算、圆锥的体积计算，空间想象能力与运算求解能力卷1文5简单几何体的表面积圆柱的截面积与表面积，空间想象能力与运算求解能力卷3理10文12球的切接问题球内接三棱锥的体积最大值问题，空间想象能力与运算求解能力卷3文理3三视图与直观图简单组合体的三视图与传统文化，空间想象能力卷2理16简单几何体的表面积圆锥中的线面角、圆锥的截面及圆锥的侧面积，空间想象能力及运算求解能力卷1理7文9三视图与直观图简单几何体的三视图及其表面上的最短距离问题，空间想象能力及运算求解能力2019卷2文17简单几何体的体

8、积空间线面垂直的判定与性质、空间几何体体积计算，空间想象能力和运算求解能力卷3问19共面与共线问题折叠问题中空间共面问题的判定、空间面面垂直的判定及及截面的面积问题，空间逻辑推理能力及运算求解能力卷3理16文16简单几何体的体积简单空间几何体的体积及空间想象能力和运算求解能力卷2理16文16球的切接问题球与正多面体的内接问题，空间想象能力和运算求解能力卷1理12球的切接问题球与多面体的内接问题、球的体积，空间想象及运算求解能力2020卷1文理3空间几何体的侧面积正棱锥中截面直角三角形的应用，正四棱锥的概念及面积的计算，正四棱锥中截面的性质理10文12球的切接问题球与多面体的内接问题，球的表面积

9、卷2理10文11球的切接问题球与正三棱锥的内接问题，点面距的计算理7三视图与直观图简单几何体的三视图空间想象能力卷3理9文9三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图及表面积计算，空间想象及运算求解能力理15文6球的切接问题圆锥内切球，球的体积计算大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点74共面与共线问题1/45因新课标中已没有简单几何体的三视图，故在2021年高考中不在考三视图，重点考简单几何体的表面积或体积，理科为小题，文科为解答题第二小题，难度为中档题，球与简单几何体的切接问题或与之有关的最大值，为题型为选择题或填空题，难度为难题考点75三视图与直观图18/45考点76

10、简单几何体的表面积8/45考点77简单几何体的体积20/45考点78球的切接问题19/45十年试题分类*探求规律考点74多面体与旋转体的几何特征、共面与共线问题1（2020浙江6）已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2020上海15）在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是（）ABCD3(2018上海)九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面

11、矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4B8C12D164（2019新课标，文19）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2（1）证明：图2中的，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积考点75三视图与直观图1（2020全国理7）右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（）ABCD2（2018新课标，理7文9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短

12、路径的长度为ABC3D23（2018新课标，理3文3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4（2017新课标，理7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D165（2014新课标，理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的

13、长度为（）646（2014新课标I，文8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱7（2013新课标，理7文9）一个四棱锥的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为8（2011新课标，理6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D410（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四

14、棱锥的最长棱的长度为A3B2C2D211（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是12（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 考点76简单几何体的表面积1（2020全国I文理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）ABCD2（2020全国文9理8）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）ABCD3（2020北京4）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）AB

15、CD4（2018新课标，文5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD5（2016新课标，理6文7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是ABCD6（2016新课标，理6文7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为ABCD7（2016新课标，理9文10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为ABC90D818（2015新课标，理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为组成一个几何体，

16、该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为，则A1B2C4D89（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD10（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是ABCD11（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为ABCD12（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A90B129C132D13813（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于ABC2D114（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，

17、所得几何体的侧面积为ABCD15（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A48B32+8C48+8D8016（2020浙江14】已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为17（2018新课标，理16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为18（2014山东）一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为19（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 20（2017新课标，文18）如图，在四棱锥中，且（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求

18、该四棱锥的侧面积21（2015新课标，文18）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面（）证明：平面平面；（）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积考点77简单几何体的体积1（2020浙江5）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）ABC3D62（2017新课标，理4文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为ABCD3（2015新课标，理6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处

19、堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A14斛B22斛C36斛D66斛4（2015新课标，理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为ABCD5（2014新课标，理6文6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）ABCD6（2014新课标，文7）正三棱柱的

20、底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为ABCD7（2013新课标，理8文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8（2012新课标，理7文7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A6B9C12D189（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A158B162C182D3210(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A

21、2B4C6D811（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）ABCD12（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为ABCD13(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是ABCD14（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为BCD15（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）ABCD16（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则

22、该几何体的体积为ABCD17（2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A200+9B200+18C140+9D140+1818（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为A12B45C57D8119（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD20（2020江苏9）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是21（2019新课标，理16文16）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在

23、棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为22（2018新课标，文16）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为若的面积为8，则该圆锥的体积为23（2017新课标，理16）如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为、为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得、重合，得到三棱锥当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：的最大值为24（2019北京11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_25(2018天津)已知正方体的棱长为1，除

24、面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 26(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为27（2017山东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为28（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_29（2015天津）一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为30（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 31（2013江苏）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥

25、的体积为，三棱柱的体积为，则 32（2011福建）三棱锥中，底面，=3，底面是边长为2的正三角形，则三棱锥的体积等于_33（2019新课标，文17）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积34（2016新课标，文18）如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点（）证明：是的中点；（）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积35（2015新课标，文19）如图，长方体中，点，分别在，上，过，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理

26、由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值36（2014新课标，文18）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点（）证明：/平面；（）设，三棱锥的体积，求到平面的距离37（2013新课标，文19）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=600（）证明ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积38（2013新课标，文18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积39（2012新课标，文19）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= eq f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点(

27、)证明：平面平面（）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比40（2014广东）如图2，四边形为矩形，平面，作如图3折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且（）证明：平面；（）求三棱锥的体积41（2014辽宁）如图，和所在平面互相垂直，且，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积附：锥体的体积公式，其中为底面面积，为高42（2013安徽）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知（）证明：；（）若为的中点，求三棱锥的体积43(2012江西)如图，在梯形中，是线段上的两点，且，=12，=5，=4，=4，现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体(1)求证：

28、平面平面；(2)求多面体的体积44（2011辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值考点78球的切接问题1（2020全国I文12理10）已知为球的球面上的三个点，为的外接圆若的面积为，则球的表面积为（）ABCD2（2020全国文11理10）已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则球到平面的距离为（）ABCD3（2020天津5）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）ABCD4（2019新课标，理12）已知三棱锥的四个顶点在球

29、的球面上，是边长为2的正三角形，分别是，的中点，则球的体积为5（2018新课标，理10文12）设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD6（2017新课标，理8文9）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD7（2016新课标，理10文11）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是ABCD8（2016新课标，文4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为ABCD9（2015新课标，理9文10）已知，是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为ABCD10（2013新课标，理6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、 eq f(500,3)cm3B、 eq f(866,3)cm3C、 eq f(13