高职高等数学知识点总结

1、第 第 页高职高等数学知识点总结高职高等数学知识点总结1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌控函数的表示方法。2.会建立简约应用问题中的函数关系式。3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。4.掌控基本初等函数的性质及图形。5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。8.掌控极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌控利用两个重要极限求极限的方法。9.掌控极限性质及四那么运算法那么。10.理解无穷孝无穷大的概念，掌

2、控无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌控导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌控初等函数的求导公式，了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简约函数的高阶导数。第三章：微分中值定理与导数的应用1.娴熟运用微分中值定理证明简约命题。2.娴熟运用罗比达

3、法那么和泰勒公式求极限和证明命题。3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌控不定积分的基本公式和性质。2.会求有理函数、三角函数、有理式和简约无理函数的不定积分3.掌控不定积分的分步积分法。4.掌控不定积分的换元积分法。第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌控定积分的性质及定积分中值定理。2.掌控定积分的换元积分法与分步积分法。3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，4.掌控反常积分的运算。5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌控牛顿莱布尼茨

4、公式。第六章：定积分的应用1.掌控用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。2.掌控用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。第七章：微分方程1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2.会解奇次微分方程，会用简约变量代换解某些微分方程.3.掌控可分别变量的微分方程，会用简约变量代换解某些微分方程。4.掌控二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。5.掌控一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.6.会用降阶法解以下微分方程y=f(*，y).7.会解自由项为多项式，指

5、数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。8.会解欧拉方程。第八章：空间解析几何与向量代数1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。2.掌控向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。3.掌控向量的线性运算，掌控单位向量、方向角与方向余弦，掌控向量的坐标表达式掌控用坐标表达式进行向量运算方法。4.掌控直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。5.掌控平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。6.理解曲面方程的概念，了解二次曲

6、面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。高职高等数学知识点总结21.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;争论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;争论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法那么求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数讨

7、论函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌控三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重

8、要公式。6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目许多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最末凯程考研名师预祝大家都能取得好成果。高职高等数学知识点总结31.函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的争论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、争论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。2.一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、

9、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法那么求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。3.一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。4.向量代数与空间解析几何主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。5.多

10、元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌控方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。6.多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌控三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。7.无穷级数重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的开展问题。8.常微分方程及差分方程重点考查一阶微

11、分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。“师傅领进门，修行在个人”，平常需要同学们多下功夫，留意消化汲取老师讲解的东西。越努力越幸运，通过一年的努力，你会发觉收获的不仅是优异的成果，还有一年难忘的奋斗经受。高职高等数学知识点总结4数学单科复习计划考研数学分数学一、数学二、数学三三种。其中：数学一是对数学要求较高的理工类的；数学二是对于数学要求要低一些的农、林、地、矿、油等等专业的；数学三是针对经济等方向的。试卷总分值为150分，考试时间为180分钟。试卷题型结构单项选择题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题包括证明题9小题，共94分，其中5个10分，4个11分。试题内容其中数一和数三考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等教学56%，线性代数22%，概率论与数理统计22%。但数学三属于经济类，总体比数一要简约一些，