2022-2023学年山东省莱芜市和庄乡中心中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市和庄乡中心中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的一元二次方程mx2+(m1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）(,1)(, +) （B）(,)(1, +) （C）,1 （D）(,1)参考答案：A2. 7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（ ）A35 B36 C 70 D210参考答案：C略3. 已知向量=（1，5，2），=（3，1，2），=（x，3，6）若DE平面AB

2、C，则x的值是（）A5B3C2D1参考答案：A【考点】共线向量与共面向量【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE平面ABC，可得=0，解出即可得出【解答】解：设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（6，4，7）DE平面ABC，=6x3（4）+6（7）=0，解得x=5故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A B C D 参考答案：A略5. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知

3、他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（ ）A BCD参考答案：D6. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()参考答案：C略7. 已知函数，如果存在实数,使，则的值（ ）A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正参考答案：A8. “a2且b2”是“a+b4且ab4”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 已知函数，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：B略10. （多选题）设函数，则下列说法正确的是A. f(x)定义域是（0，+）B. x（0，1）时，f(x)图象位于x轴下方C

4、. f(x)存在单调递增区间D. f(x)有且仅有两个极值点E. f(x)在区间（1，2）上有最大值参考答案：BC【分析】利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；由，则，所以，函数单调增，且，所以函数在先减后增，没有最大值，

5、所以E不正确，故选BC【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中常数项为 ；参考答案：2812. 已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.13. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是 参考答案：【考点】双曲线

6、的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标【解答】解：双曲线中，a=1，b=，c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PMl于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|PA|+|PF|=|PA|+|PM|

7、，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为故答案为：【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题14. 如图，120的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm，则CD的长为_参考答案：15. 11曲线在点

8、处的切线方程是 参考答案： 1013 11 1216. 设函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集是参考答案：0，+）【考点】7J：指、对数不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】根据题意，分情况讨论：x1时，f（x）=21x2；x1时，f（x）=1log2x2，分别求解即可【解答】解：x1时，f（x）=21x2，解得 x0，因为x1，故0 x1；x1时，f（x）=1log2x2，解得x，故x1综上所述，不等式f（x）2的解集为0，+）故答案为：0，+）17. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

9、明过程或演算步骤18. （14分）某少数民族的刺绣中有着悠久的历史，下图中（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你所得到的关系式求出的表达式；（3）设若当时，总成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）41（2）N* （3）(1)41 3分（2）N* N* 7分（3）时， 10分可知依条件，即，即为的取值范围 14分19. （12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学

10、三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率； （2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望参考答案：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，（1）三科都能进复赛的概率为； （4分）（2）X可取0，1，2，3 （5分）； （9分）所以，X的分布列为：X0123P （10分）数学期望 （12分）20. （本小题满分12分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元

11、，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)， 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)， 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800 x209 00010 x2790 x9

12、000(xN*)； 6分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元) 10分当且仅当x，即x30时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低12分21. （本小题满分12分）己知圆C: (x 2 )2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,直线m与圆C相切， 3 = ,解得 c = 2 3 得直线m的方程为：x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. (2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b , 代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0, 直线l与圆C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,即：b2 + 4