2022-2023学年山西省临汾市城西中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市城西中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C.【解析】略2. 已知函数函数（）关于函数的零点，下

2、列判断不正确的是（A）若，有四个零点 （B）若，有三个零点（C）若，有两个零点 （D）若，有一个零点参考答案：A8. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论 一定正确的是（）A. B.是的极小值点 C. 是的极小值点 D.是的极小值点 参考答案：D4. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D略6. 已知函数，下列结论中错误的是 （ ）A-. 的图象关于点 中心对称 B. 的图象关于直线对称C.

3、的最大值为 D. 既是奇函数，又是周期函数参考答案：C略7. 已知函数f（x）=则f（）+f（）+f（）=（）A2017B2016C4034D4032参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据函数的奇偶性求值即可【解答】解：f（x）=2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函数，f（）+f（）+f（）=22016=4032，故选：D8. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)参考答案：C略9. 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点=，若，则的最小值

4、是（）A1BCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出的最小值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1）；又=，0，1；=（1，1）=（，），=+=（1，），=（1，1）；又，（1）（1）+（1）（1），化简得224+10，解得；又0，1，1，的最小值是故选：B10. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个

5、班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：D通过函数图象，可以看出均正确.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，.若，则 参考答案：212. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .参考答案：.试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被

6、该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.13. 已知点其中n的为正整数.设Sn表示ABC外接圆的面积，则= .参考答案：答案：414. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连接B1D1A1C1=F，证明以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：连接B1D1

7、A1C1=F，平面A1BC1平面BDD1B1=BF，因为E平面A1BC1，E平面BDD1B1，所以EBF，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=BB1，而V2=BB1，所以=故答案为：15. （文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 .参考答案：解：由，分裂中的第一个数是：，分裂中的第一个数是：，分裂中的第一个数是：，发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的

8、第一个数是底数（底数1）+1，分裂中的第一个数是：，若的“分裂”中最小的数是，则的值是 1516. 记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为参考答案：略17. 在复平面内，复数对应的点的坐标为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点为（0，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）过M（0，m）（1m0）的直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线L如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存

9、在，求出m的值及点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意，b=1， =，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，设出直线l的方程，求得圆的方程，求得定点T，讨论直线l的斜率存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和圆的性质，结合向量垂直的条件，即可得到存在定点T【解答】解：（1）由题意，b=1， =，a=2，b=1，c=1，椭圆C的方程为=1；（2）当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为：x2+y2=1当直线l的斜率为0时，直线l的方程为y=m，此时以AB为直径的圆的方程为：x2+（ym）2=2（1m

10、）2，与x2+y2=1联立，得y=，（x，）在椭圆上，=1，1m0，m=，m=，在椭圆上可能存在定点T（0，1）满足条件；斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2kx=0，x1+x2=，x1x2=，=（k2+1）x1x2k（x1+x2）+=（k2+1）（）k?+=0，过M（0，）的直线l斜率存在时，以AB为直径的圆过定点T（0，1），综上所述，m=时，过M（0，）的直线无论如何转动，以AB为直径的圆过定点T（0，1）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，同时考查直

11、线和圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题19. 21(本小题满分14分)已知函数，其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围参考答案：20. 海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东方向上且俯角为的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上且俯角为的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？参考答案：（1）米/分（2）EB=米略21. （本小题满分12分）如图，在，点在A