2022-2023学年山西省吕梁市罗村中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市罗村中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案：C2. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为 （ ） 1 2参考答案：A略3. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（）A9 B10 C18 D20参考答案：C4. 在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（ ）A B C D参考答案：B略5.

2、已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（ ） A. 1 B.2 C. -1 D. -2 参考答案：A6. x=5y=6PRINT xy=11ENDA.xy=11 B.11 C.xy=11 D.出错信息参考答案：D 7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是 () AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D略8. 数列1，2，2，3，3，3，4， 4，4，4，的第50项（） 891011参考答案：C9. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）A3 B C

3、D参考答案：D 10. 已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相较于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线一支参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项为正数的等比数列an中，若a3a7=4，则数列前9项之和为_参考答案：-912. 若，则的最小值为_;参考答案：613. 已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质【分析】利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出

4、离心率即可【解答】解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e=m=2时，圆锥曲线y2=1，它的离心率为：e=故答案为：或【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力14. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、的体积若，且恒成立，则正实数的取值范围是_参考答案：略15. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为， ，那么数列的通项公式为 参考答案：.（）16. 已知点A（0，2）为圆C：x2+y22ax2ay=0（a0）外一点，圆C上存在点P使得CAP=45，则实数a的取值范围是（

5、）A（0，1）BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1sinCAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（xa）2+（ya）2=2a2，圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，AC=，PC=|a|，AC和PC长度固定，当P为切点时，CAP最大，圆C上存在点P使得CAP=45，若最大角度大于45，则圆C上存在点P使得CAP=45，=sinCAP=sin45=，整理可得a2+2a20，解得a或a，又=1，解得a1，又点 A（0，2）为圆C：x

6、2+y22ax2ay=0外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得1a1故选B【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题17. 圆的圆心到直线的距离 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若在圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是参考答案：（4，6）【考点】圆的一般方程【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围【解答】解：如图，圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）是

7、以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为要使圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1则4r6故答案为：（4，6）19. （4-5：不等式选讲）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对任意的恒有解，求a的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，综上所述，原不等式的解集是.（2），.因为关于的不等式对任意的恒有解.所以，解得. 20. 已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。参考答案：

8、（1）令x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得： 4n2n=992 (2n)22n992=0 (2n+31)(2n32)=0 （3分） 展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是：（6分）（2）展开式通项公式为r=0, 15 假设Tr+1项系数最大，则有： （9分）解得： rN+ r=4 展开式中系数最大项为 （12分）21. （本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：甲队403390397404388400412406乙队417401410416406421398411分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表队参加奥运会比赛，你认为应该选哪一个队？参考答案： -4分 -8分 选乙