2022-2023学年山西省太原市新民中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市新民中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的倾斜角为，则等于（ ） 参考答案：C略2. 已知集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：B3. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） 参考答案：D略4. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）ABCD参考答案：A略6. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=xCD参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【分析

2、】分别根据函数的单调性进行判断即可【解答】解：Ay=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件By=x在R上单调递减，不满足条件Cy=在（0，1）上单调递减，不满足条件D.在（0，1）上单调递减，不满足条件故选：A7. 已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则?AB()Ax|x是菱形Bx|x是内角都不是直角的菱形Cx|x是正方形Dx|x是邻边都不相等的矩形参考答案：B解析：由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则?ABx|x是内角都不是直角的菱形8. 已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 下列哪个函数与函

3、数相同( )A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 对于向量,定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得,依次构成右手系如图所示，在平行六面体中，,则()( )A4 B8 C2 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求的定义域_参考答案：【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.12. 不论m取任何实数，直线l：（m1）xy+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是 参考答案：（2，3）

4、【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，令解得即可【解答】解：由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，令解得，该直线过定点（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题13. 已知向量，且，则_参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投

5、影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19参考答案：A【分析】由样本中数据在20,60)内的频率为0.8，求得在20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案【详解】由题意，样本中数据在20,60)内的频率为0.8，所以在20,60)内的数据的个数为人，所以样本在40,50),50,60)内的数据个数共为，故选A【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在

6、20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1l2时，m的值为参考答案：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=5时，此时两条直线相不平行，因此5，=，解得，m=7故答案为：716. 若，则的大小关系是 参考答案：略17. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a12，S44S2，则a3的值为 参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、等差数列的公差为正数，且。（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和，求.参考答案：解：设数列的公差为，由知 4分解得： 6分即： 7分(2) 8分当时，；10分当时， = = = 13分所以 14分其它解法按情况给分。19. （12分）函数y=sin（x+）（0，|）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）求该f（x）的对称轴，并求在0，的单调递增区间（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2内的所有实数根之和参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；

8、正弦函数的对称性 专题：计算题分析：（1）通过同一个周期内，当 时y取最大值1，当 时，y取最小值1求出函数的周期，利用最值求出，即可求函数的解析式y=f（x）（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案（3）确定函数在0，2内的周期的个数，利用f（x）=a（0a1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和解答：（1）因为函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值1，所以T=，所以=3因为 ，所以 （kZ），又因为 ，所以可得 ，函数 （2），所以x=，所以f（x）的对称轴为x=（kZ）；令+2k+2k，kZ，解得：，kZ又

9、因为x0，所以令k分别等于0，1，可得x，所以函数在0，上的单调递增区间为（3）的周期为 ，在0，2内恰有3个周期，在0，2内有6个实根且 同理，故所有实数之和为 点评：本题主要考查求三角函数的解析式与三角函数的有关基本性质，如函数的对称性，单调性，掌握基本函数的基本性质，是学好数学的关键20. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。（12分） ()求角B的大小； ()若边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：略21. （12分）已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且求角A的大小若参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算

10、题分析：把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值解答：cosA（sinAcosA）=，sinAcosAcos2A=sin2A（1+cos2A）=sin2Acos2A=，即sin（2A）=1，又A为三角形的内角，2A=，解得：A=；a=2，SABC=2，sinA=，bcsinA=2，即bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即8=（b+c）224，解得：b+c=4，联立，解得：b=c=2点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键2