2022-2023学年山西省临汾市曲亭村中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市曲亭村中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】数形结合；转化法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S

2、=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键2. 直线mxy+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：A【考点】恒过定点的直线【分析】直线mxy+2m+1=0可化为m（x+2）+（y+1）=0，根据mR，建立方程组，即可求得定点的坐标【解答】解：直线mxy+2m+1=0可化为m（x+2）+（y+1）=0mR直线mxy+2m+1=0经过定点（2，1）故选A3. 以表示等差数列的前项和，若，则（ ） A、

3、42 B、28 C、21 D、14参考答案：A4. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( ) a. b .3 c . d.4 参考答案：Blog 4 30,1,f(x)=4log 4 3=3.5. 函数f(x)=ex+x2的零点所在的区间是（e2.71828） （ ）A(0,) B (,1) C(1,2) D(2,3)参考答案：A6. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左

4、右参考答案：D略7. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】应用题【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此

5、时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27=6，54=12，81=18故选 D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点8. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2c2，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=0，故C为钝角，从而判断ABC的形状【解答】解：ABC中，由a2+b2c2 可得 cosC=0，故C为钝角，故ABC的形状是钝角三角形，故选：C9. 点（1，2，1）在x轴上的射影和在xoy平面上的射影点分别为( ) A. 、

6、B. 、C. 、 D. 、参考答案：B略10. 函数的最小值是 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：5【分析】求导可得，令，则，即可求出，代入数据，即可求的值。【详解】，令，得，则，故，【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则，属基础题。12. 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是 参考答案：0.398【考点】古典概型及其概率计

7、算公式【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.80.7（10.9）+0.8（10.7）0.9+（10.8）0.70.9=0.398故答案为：0.39813. 一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2

8、，3， 4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 参考答案：略14. 若点分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线上一点且满足的面积为5，则双曲线左焦点F1到其中一条渐近线l的距离为 参考答案：15. 已知平面平面=l，a?，a，那么直线a与直线l的位置关系是参考答案：平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据直线和平面平行的判定定理和性质定理进行判断证明即可【解答】解：a与b的位置关系：平行设过a的平面有=b，a，=b，ab，a?，b，=l，bl，ab，al【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，两直线位

9、置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 一支田径运动队有男运动员48人，女运动员36人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有 人参考答案：15略17. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。参考答案：解析： 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆 (ab0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B

10、的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OMMN参考答案：解：（1）依题意，得 ，椭圆的标准方程为（2）证明：设，则，且为线段中点， 又，直线的方程为令，得 又，为线段的中点，当时，此时，不存在，当时， 综上得.略19. 某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏

11、开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。参考答案：（1）3；（2）见解析【分析】（1）利用对立事件的概率可以求得卡片的数量；（2）先求的所有可能的取值，分别求解其概率，可得分布列及期望.【详解】（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，,解得n=3，即盒中有“会徽卡”3张.（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，

12、所以的所有可能取值为1，2，3，4，；概率分布表为：1234P的数学期望为.【点睛】本题主要考查古典概率和随机变量的分布列及数学期望，侧重考查数学建模数学运算的核心素养.20. 已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=（1）求f（x）的解析式；（2）已知t2，g（x）=f（x）x213|x|，求函数g（x）在t，2上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案：考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法

13、；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数对称轴方程为x=，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x2）?|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在t，2上的最值（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论解答：解：（1）二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=，b=1，c=11f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=f（x）x213|

14、x|=（x2）|x|，ks5u当x0时，g（x）=（x1）2+1，当x0时，g（x）=（x1）21，由此可知g（x）在t，2上的最大值 g（x）max=g（2）=0当1t2，g（x）min =g（t）=t22t当1t1，g（x）min=g（1）=1当t1，g（x）min=g（t）=t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2（2m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是质数，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10，n=11因

15、此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.参考答案：(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为4分(2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得：由得：设A(x1，y1)，B (x2，y