2022-2023学年山西省临汾市临钢中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市临钢中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E若,，则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选：B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.2.

2、若，则的取值范围是( )A B C D参考答案：A3. 等比数列的前n项和，则（ ）(A) (B) (C) 0 (D) 参考答案：D略4. ，则ff（2）=（）ABC3D5参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用分段函数进行分段求值【解答】解：因为当x0时，所以，所以ff（2）=f（4）=4+1=5故选D5. 函数的最小正周期为 （ ）A1 B. C. D. 参考答案：D6. 若函数是幂函数，则实数m的值为 ()A1 B0 C1 D2参考答案：A略7. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）A. 两人同

3、时到教室B. 谁先到教室不确定C. 甲先到教室D. 乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，乙用时间为，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.8. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】常规题型【分析】结

4、合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小9. 已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A =B|=|，CD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；97：相等向量与相反向量【分析】由题意可得 （）（），从而有

5、 （）?（）=0，从而得到结论【解答】解：由题意可得 （）（），（）?（）=0，|=|，故选 B10. （10）两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。参考答案：1412. 设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：13. 函数，的值域 参考答案：14. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体

6、的体积是_参考答案：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故体积，故答案为：15. 已知，则的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A16. 判断函数的奇偶性 。参考答案：奇函数 解析：17. 在半径为2的圆O内任取一点P，则点 P到圆心O的距离大于1的概率为 参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，所以，故答案是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由(1)p：|x

7、|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形参考答案：解：(1)因为|x|y|xy，但xy?|x|y|，所以p是q的必要不充分条件(2)因为ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件19. 已知数列的前项和为，且，数列满足。（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，适合上式，-3分由得-5分 （2） 则-10分20. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以.6分（II）由知，作