2022-2023学年山西省大同市花元屯乡花元屯中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市花元屯乡花元屯中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则A B C D参考答案：D略2. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4B6+4C4+4D2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的

2、三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故棱柱的表面积S=21+2（2+2）=6+4，故选：B3. 已知集合，则AB=A. 0,+)B. 1,+)C. D. 参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题4. 在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在1，2内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C【点评】

3、本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键5. 当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A、30B、14C、8D、6参考答案：B当k1时，13，是，进入循环S=2，k,2时，23，是，进入循环S6，k3时6. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D 参考答案：考点：1.集合的包含关系；2.集合的基本运算.7. 如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形，且AECF，则六个顶点中任意两点的连线组成异面直线的对数是 （ ） A. 45 B42 C. 39 D. 36 参考答案：答案:C 8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正

4、确的是（ ）参考答案：A略9. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 A4 B1 C2 D3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选B.10. 已知ab，ab0，则下列不等式中：a2b2；a3b3；a2+b22ab，恒成立的不等式的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积

5、为_参考答案：16由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.12. 已知向量、满足，则 .参考答案：513. 如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为_参考答案：【知识点】三视图 G2 解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.14. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：915. 函数是幂函数，且在x

6、（0，+）上是减函数，则实数m=参考答案：2【考点】幂函数的性质 【专题】计算题【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值【解答】解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题16. 已知函数，其中，则= .参考答案：7 17. 设，则 参考答案：三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图2（1）求四棱锥DABCE的体积；（2）求证：AD平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（1）先取AE中点O，连接DO，推得DO平面ABCE即DO为高，然后再分别求出高和低面积即可（2）先证AEEB，再利用DO平面ABCE?DOBE?BE平面ADE?BEAD，又有ADDE，可得结论【解答】解：（1）取AE中点O，连接DO，由题意知：AB=2AD=2a，ED=EC，AD=DE，DOAE，又平面AD

8、E平面ABCE，DO平面ABCE在等腰RtADE中，AD=DE=a，DO=a，又S梯形ABCE=（a+2a）a=a2，VDABCE=S梯形ABCE?DO=?a2?a=a3（2）证明：在题图1中，连接BE，则BE=a，又AE=a，AB=2a，AB2=AE2+EB2，AEEB，由（1）知：DO平面ABCE，DOBE，又DOAE=O，BE平面ADEBEAD又ADDE，AD平面BDE19. （本小题满分12分） 某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率 （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （2）在（1）的条件下，从等级为

9、和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（）解：由频率分布表得 ，即 . 2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 . 4分所以. 5分（）解：由（）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种. 9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 11分故所求概率为 . 12分略20. 已知如图1所示，在边长为12的正方形中，且AB=3， BC=4，AA1分别交BB1，CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1，CC1,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当时，BM/平面APQ;(II)若 ，求三棱锥M-APQ的体积 参考答案：(I)解: 在图(2)中，过作交于，连接，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四边形为平行四边形，,平面,平面,/平面;(II)解:因为,所以,从而,即.因为.所以.所以21. 设24a25，5b12求a+b，ab，ab，的取值范围参考答案：【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：24a25，5b12，12b5，则029a+b37，12ab20，120ab300，25【点评】本题主要考查不