2022-2023学年山西省朔州市安子中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市安子中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（）A1B20C35D7参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值【解答】解：若，则有 n=3+4=7，故=35，故选C2. 已知a0，b0，若不等式2a+b4m恒成立，则m的最大值为( )A10B9C8D7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用2a+b=4（2a+b）（）

2、，结合基本不等式，不等式2a+b4m恒成立，即可求出m的最大值【解答】解：a0，b0，2a+b0，2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）36，不等式2a+b4m恒成立，364m，m9，m的最大值为9，故选：B【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件3. 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=（）A0B4C2D2参考答案：B【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可【解答】解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f

3、（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4故选B【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f（1）看成常数是很关键的一步4. 一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A180B120C60D48参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，

4、由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积该几何体侧面积为：415=60故选：C【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系属于基础题5. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 列有关命题的说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 如果一个空间几何体的主视图与左视图

5、为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果【解答】解：由题意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故选：C10. 用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设A没有一个为0 B只有一个为0 C至多有一个为0 D两个都为0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命

6、题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆否命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x112. 已知幂函数的图象过点，则_。参考答案：13. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆。参考答案：3814. 曲线在点（-1，2）处的切线方程为 .参考答案：略15. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件数，则_.参考答案：

7、1.96【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可【详解】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，则，故答案为1.96【点睛】本题考查二项分布模型的方差问题，属于基础题16. 若的展开式中常数项为96，则实数等于 参考答案：417. 已知数列an的前n项和，若此数列为等比数列，则a=_参考答案：2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以， ；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据点坐标得到的值，根据离心率得到的值，结合，可求得的值，从而求得椭圆方程.（2）写出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，然后计算直线和直线点的斜率之和，化简后可得定值为.【详解】解：（1）由题设知：，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，则，从而直线的斜率之和

9、为 .【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.椭圆方程有两个参数，故需要两个条件就可以求解出来.求解时要注意题目是否给定椭圆焦点在哪个坐标轴上.直线和椭圆的位置关系，要熟练掌握将直线方程代入椭圆方程，化简后写出韦达定理这一个步骤.19. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（）动点M的轨迹方程；（）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ， 平方后再整理，得 （2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）

10、由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， - 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：-将代入整理，得 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 20. 已知命题p：“? 1,2，20”，命题q：“?0R，2020”，若命题“p且q”是真命题，求实数的取值范围参考答案：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，x2恒成立，x1,2，1. 若q为真命题，即x22x20有实根， 424(2)0，即1或2，综上，实数的取值范围为2或1.略21. 从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙

11、两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.参考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先选好参赛选手，再安排好甲、乙两人，再安排剩余两人，相乘得到结果；（2）先确定参赛选手，共有种选法；再安排好甲或乙，继续安排好剩余三人，相乘得到结果；（3）先选好参赛选手，再用捆绑法求得结果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到结果.【详解】（1）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法则甲、乙跑中间两棒共有种排法；另外人跑另外两棒共有种排法甲、乙两人必须入选且跑中间两棒

12、共有：种排法（2）甲、乙只有一人入选且选另外选人参加接力赛共有种选法甲或乙不跑中间两棒共有种排法；其余人跑剩余三棒共有种排法甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒共有：种排法（3）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法甲乙跑相邻两棒，其余人跑剩余两棒共有种排法甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒共有：种排法（4）甲不在第一棒则需选择一人跑第一棒，共有种选法其余三棒共有种排法甲不在第一棒共有种排法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，解决排列组合问题的常用方法有：特殊元素优先法、相邻问题捆绑法、相离问题插空法等.再面对复杂排列组合问题时，遵循先选后排的原则，可以更好的缕顺解题思路.22. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，0m+13m，解得：1m1，若命题p为