2022-2023学年山西省长治市黎城县第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市黎城县第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（ ）A 10 B 20 C 40 D60参考答案：B2. _.参考答案：略3. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A4. 当时， 则的取值范围是（ ） 参考答案：B略5. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）AB

2、CD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D6. 等差数列中，则的值是（ ）（A）8 (B) 9 (C) 16 (D) 21参考答案：D7. 已知在上是减函数，若，则（ ）A B C. D参考答案：C8. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（ ）A南 B北 C西

3、 D下参考答案：A9. 已知函数f（x）的定义域为（2，1），则函数f（2x1）的定义域为（）A（，1）B（5，1）C（，1）D（2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】可令t=2x1，则f（t）的定义域为（2，1），即22x11，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为（2，1），令t=2x1，则f（t）的定义域为（2，1），即22x11，解得x1，则函数f（2x1）的定义域为（，1）故选：A10. 设函数，若，则实数的值为（）A2,4 B2,4 C2,4 D2,4 参考答案：D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量=（1，2）

4、与向量=（x，4）平行，则实数x= 参考答案：2【考点】平行向量与共线向量【分析】由于向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即可【解答】解：因为向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以1=x，2=4，解得：=，x=2故答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的计算12. 函数的定义域是_. 参考答案：略13. 直线过点，斜率为，则直线的方程为 参考答案：14. 设为正实数，满足，则的最小值是_。参考答案：315. 函数f（x）=3cos（x）的最小正周期为 参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据题意

5、，分析易得函数f（x）=3cos（x）中=，由其周期公式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=3cos（x），其中=，其最小正周期T=4；故答案为：416. 在等差数列中，则的值为 .参考答案：2417. 已知函数一部分图像如图所示，则 ，函数的图像可以由的图像向左平移至少 个单位得到参考答案：2， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=4，=8，与夹角是120（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即

6、可求解【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得即当值时，【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S13=26，a9=4，求：（1）数列an的通项公式；（2）S8参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）由题意可得S13=13a7=26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得

7、S13=（a1+a13）=13a7=26，解之可得a7=2，故公差d=3，故可得an=a9+（n9）d=3n23；（2）由（1）可得a1=20，S8=8（20）+3=76【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题20. 已知函数， （1）当时，求的值； （2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值参考答案：（1）（2）， 本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。（1）根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。（2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且， 21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，的最大值为5，求k