2022-2023学年山西省太原市新华中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市新华中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的单调增区间是（ ）A B C D参考答案：B2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A B C D参考答案：A3. 函数的最小值等于（）ABCD 参考答案：C4. 设集合，则A B C D参考答案：B略5. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线ED、EF相交的平面个数分别记为m, n，那么m+n=( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

2、参考答案：A6. 是定义在上的偶函数，满足，当时，则等于 ( ) 参考答案：C略7. 设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（ ）A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D8. 为了得到的图象，只需将的图象 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：B略9. （5分）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限参考答案：D考点：象

3、限角、轴线角；角的变换、收缩变换 分析：为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可解答：因为为第三象限角，即kZ，所以，kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题可以推广到其它象限10. 在中，则一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为_.参考答案：12. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单调减函数时，a的取值范围参考答案：（

4、，3【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明确其对称轴，再由函数在（，4是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a又（，4是单调减函数1a4，a3故答案为：（，3【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴是基础题13. 直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略14. 已知两条平行直线3x+2y6=0与6x+4y3=0，则与它们等距离的

5、平行线方程为参考答案：12x+8y15=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可【解答】解：两条平行直线3x+2y6=0与6x+4y3=0，设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0，由题意可得：，解得b=与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y15=0故答案为12x+8y15=0【点评】本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力15. 设，是不共线的二个向量，+，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是 .参考答案：且略16. 函数有_个零点参考答案：见解析当时，得，当时，得，函数，恒成立所以时，单调递增，所以存在且只

6、在存在一个使得所以零点个数共有个16函数与互为反函数，且的图像过点，则_【答案】【解析】本题主要考查反函数因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，所以，所以，所以故本题正确答案为17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万

7、元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万

8、元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错19. （本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（

9、元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知： 设该店月收入为S，则：当时， 即当时，最大月收入当时， 即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还

10、清债务。略20. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点求证：（）EF平面PAD；（）PA平面PDC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（I）在CPA中，易证EF为其中位线，从而可证EF平面PAD；（）由侧面PAD底面ABCD，易证CD侧面PAD，从而有CDPA；由PA=PD=AD，可证PA2+PD2=AD2，从而PAPD，利用线面垂直的判定定理即可证得结论解答：证明：（I）连接AC，底面ABCD是正方形，F为BD的中点，FAC，且F也是A

11、C的中点，2分在CPA中，E为PC的中点，EFPA，4分PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD；6分（）侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，CDAD，CD侧面PAD，8分PA?侧面PAD，CDPA，9分又PA=PD=AD，PA2+PD2=AD2，所以PAPD，11分CDPD=D，PA平面PDC12分点评：本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定，考查推理与运算能力，属于中档题21. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x0），求用表示的函数关系 式,并求函数的

12、定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的 位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：略22. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案【详解】（1）由频率分