2022-2023学年山西省晋中市经纬机械集团有限公司中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市经纬机械集团有限公司中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离参考答案：D略2. 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想A时， B. 时，C. 时， D. 时，参考答案：D略3. 已知，则之间的大小关系是（ ）AB C D 参考答案：A4. 如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的

2、中点，则=（）A+B+C+D+参考答案：A【考点】空间向量的加减法【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解：=，=+，=+，=+，=，=，=，=+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题5. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)参考答案：D6. 已知数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n 为 （ ）(A)11 (B)99

3、(C)120 (D)121参考答案：C7. 观察下列算式：1，35，7911，13151719，若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则（ ）A.41 B.43 C.45 D.47参考答案：C8. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D9. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则?=（）ABCD参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可【解答】解：正四面

4、体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，?=（+）?=?+?=11+11=，故选：D10. 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A4 B5 C6 D7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为84；众数为83；平均数为85；极差为16；其中，正确说法的序号是 参考答案：将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92可见：中位数是83，是错误的；众数是83，是正确的；=84，是不正确的

5、极差是9276=16，正确的故答案为：12. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：13. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_参考答案：4略14. 记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+

6、1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）（4，+）【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：y=a（x+1）过定点（1，0），当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点a或a4故答案为：（，）（4，+）【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点

7、的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题15. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .参考答案：a816. 函数f（x）=x33x2+1在x= 处取得极小值参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】首先求导可得f（x）=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判断导函数的符号即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）=3x26x=0得x1=0，x2=2，且x（，0）时，f（x）0；x（0，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在x=2出取得极小值故答案为：217. 函数f（x）=xlnx的单调减区间为参考答案：x|0

8、x1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=1=令0，则0 x1故答案为：x|0 x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=90F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1 四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（）求证：AC平面DEF；（）求二面角ABCP的大小；（）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点

9、】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连接FN，推导出FNAC，由此能证明AC平面DEF（）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角ABCP的大小（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合【解答】（本小题满分14分）证明：（）连接FN，在PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FNAC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC平面DEF解：（）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空

10、间直角坐标系Dxyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0）， =（1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos=，由图可知二面角ABCP为锐二面角，所以二面角ABCP的大小为（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由F（），E（0，2，），设=（01），整理得Q（，2，），=（，21，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos|=|=，则2=1，由01，知=1，即Q点与E点重合19. 设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点（1）求实数b的取值范围；（2）当

11、b=1时，求参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b22=0有2个解=16b212（2b22）0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，=16b212（2b22）=248b20（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程为3x2+4x=0解得此时=（利用弦长公式也可以）20.

12、（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】分

13、类讨论；综合法；概率与统计【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率（2）设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率【解答】解：（1）由所给数据可知，一等

14、品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）=所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为（2）解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2； A1、A3； A1、A4； A1、A5； A2、A3； A2、A4； A2、A5； A3、A4； A3、A5；A4、A5，共计10个解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3； A2、A5；A3、A5，共有4种 故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为= （3）由（2）知甲、

15、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题21. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计110902

16、00（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）不能（2）（3）试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求

17、出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，.22. 已知函数f（

18、x）=lnx（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：x0，x（x+l）ln（x+1），（）比较：（）100，e的大小关系，（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题等价于ln（x+1），令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，问题等价于：lnt，根据函数的单调性证明即可；（）根据1，令x=，得到（1+）ln（x+1）1，判断大小即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），因为f（x）=，当a0时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得0 xa，由f（x）0得xa，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）证明：因为x0，x（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1），令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，所以不等式ln（x+1）（x0）等价于：lnt，即：lnt0（t1），由（）得：函数g（t）=ln