2022-2023学年山西省长治市宏昌学校高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市宏昌学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前10项和等于 A35 B70 C95 D140参考答案：B2. （2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为A B C D 参考答案：解析: 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.3. 函数图象的大致形状是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再求，利用排除法可得解.【详解】由题意得，所以，所以函数为奇函数，图象关于原

2、点对称，排除选项A，C；令，则，。故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的图象，属于基础题.4. 在极坐标系中，曲线关于()A点中心对称B极点中心对称 C直线对称 D直线对称参考答案：D略5. 已知函数的定义域是值域是0，1，则满足条件的整数数对共有 （ ） A2个 B5个 C6个 D无数个 参考答案：B6. 已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 A B CD 参考答案：D7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为A. 48 B. 24C. 12 D

3、. 8参考答案：B8. 对于函数，选取a，b，c的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ）（A）4和6（B）3和1（C）2和4（D）1和2参考答案：D9. 不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面区域是参考答案：A略10. 已知锐角，满足，则sin的值为 （） A B C D0参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集,集合，若,则实数的取值范围是_.参考答案：12. (2013山东)函数的定义域为_参考答案：13. 已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为参考答案：

4、xy=0【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1y2）（y1+y2）=4（x1x2），kAB=1，直线AB的方程为y2=1（x2）即xy=0故答案为：xy=0【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用属于基础题14. 设是等比数列的前n项和，若，成等差数列，则公比等

5、于 _。参考答案：1/3略15. 已知函数f（x）=ax2（a0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k）（k0），要使= （+）（为常数），则k的取值范围为 参考答案：（2，+）【考点】二次函数的性质【分析】根据向量和+共线得出a，k的关系式，化简即可得出k=根据条件得出01a21，【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）+=（1+，），=（+）（为常数），a（1+）=0，ak2ak=a=ak，k1=，即k22k+1=a2k2+1，若a=1，则k=0，不符合题意；a1，k=a0且a1，k0，01a21，2故答案为（2，+）16. 如果执行如图所示的程

6、序框图，那么输出的k= 参考答案：5【考点】程序框图【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环故答案为：517. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求函数的极值点；（）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自

7、然对数的底数）参考答案：解：（）， 2分由得， 3分所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 4分所以，是函数的极小值点，极大值点不存在. 5分（）设切点坐标为，则， 6分切线的斜率为，所以， 7分解得， 8分所以直线的方程为. 9分（），则， 10分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 11分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 12分当，即时，的最小值为. 13分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 14分 综上，当时，最小值为；当时，的最小值；当时，的最小值为.略19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y3）2=

8、4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求?的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值【解答】解：（1）由题意可得e=，a2b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=，将直线y=（x4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x232x368=0，设B（x0，y0），可得4x0=，则?=（4，0）?（x0，y0）=4x0=20. （本小题满分13分）已知数列an是首项,公比的等比数列, 是其前n项和,且成等差数列.(1)求公比q的值;(2)设.参考答案：（1）成等差数列（2）略21.