2022-2023学年广东省惠州市第九中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市第九中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）BC（，0）（1，+）D（，0的值域为（）ABCD参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：解：函数y=x24x+3=（x2）21，x，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大

2、值3，故函数的值域为，故选C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D60参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1A1C1，A1C1BB1，所以A1C1平面BB1D1D，所以A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sinA1B

3、O=，A1BO=30故选B【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力3. 已知f（x+1）的定义域是-2，3，则f（2x-1）的定义域是（ ）A、 -1，4 B、0， C、-5，5 D、-3，7参考答案：B4. 在直角ABC中，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且，若，则（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得， ， 解得，所以 ， ，

4、 ，故选D。【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力。5. 已知数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，利用裂项求和法即可求解.【详解】由，所以.故选：B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的前的和，属于基础题.6. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，（ ）A. -5B. -7C. -9D. -11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。7.

5、 下列四组中的，表示同一个函数的是( )Af(x)1，g(x) Bf(x)x1，g(x) 1Cf (x)，g(x) Df(x)，g(x)参考答案：D略8. 定义在0,6上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（ ）A函数在0,6上有4个零点 B函数在0,6上只有3个零点 C. 函数在0,6上最多有4个零点 D函数在0,6上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在0,6上至少有4个零点，故选D.9. 已知数列是等差数列，且，则= （ ） A、72 B、6

6、0 C、48 D、36参考答案：B略10. 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ ； 参考答案：12. 欧阳修卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 参考答案：13. 已知扇形的面积为4cm2，扇形

7、的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为 参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，扇形的弧长为l=r=22=4cm.14. 已知函数f (x) = x2 + (a 1)x + 2在(，4上是减函数，则常数a的取值范围是 参考答案：(，315. 已知集合，则 参考答案：4,716. 函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax1的图

8、象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）17. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并

9、补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？参考答案：略19. 已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值参考答案：解：(1)由axbx0得x1，a1b0，1，x0.f(x)的定义域是(0，) .4分(2)任取x1、x2(0，)且x1x2，a1b0，ax1ax21，bx1bx2ax2bx20lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)f(x

10、)在(0，)上为增函数假设yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴 .8分(3)f(x)是增函数，当x(1，)时，f(x)f(1)这样只需f(1)0，即lg(ab)0，ab1.即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值 -12分 20. 已知数列an中，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求Sn.参考答案：（1）解：，（），即.是首项为，公差为的等差数列.从而.（2），由（1）知.（），即.2

11、1. （1）求值：；（2）已知sin+2cos=0，求的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80=cos（9010）=sin10及cot15=，利用特殊角的三角函数值求出即可（2）因为cos0，所以化简sin+2cos=0得：tan=2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2+cos2；然后对分子分母都除以cos2进行化简，然后把tan代入求出值即可【解答】解：（1）原式=cot15=2+；（2）由sin+2cos=0，得sin=2cos，又cos0，则tan=2，所以=【点评】考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简求值，会进行弦切互化，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用特殊角的三角函数值进行化简求值以及会利用二倍角的正弦、余弦函数公式进行化简求值22.