2022-2023学年广东省河源市上陵中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省河源市上陵中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合 ，则的关系 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略2. 设集合A=1,3,5，B=3,1,5，则AB=（ ）A. 1B. 3C. 1,3D. 1,5参考答案：D【分析】根据交集定义求解【详解】由题意故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A23与26B31与26C24与30D26与30参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【

2、分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42众数和中位数分别为31，26故选B4. (如右图)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D所 成的角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5BC20D4参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，证出BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径利用勾股定理结合题

3、中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径；RtPBA中，AB=，PA=PB=，可得外接球半径R=PB=外接球的表面积S=4R2=5故选A6. 函数是( ).A.偶函数,在区间上单调递增 B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增 D.奇函数,在区间上单调递减参考答案：B略7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B略9. 若

4、A，B，C，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C10. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线，则的值为（）A B2 C D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查

5、计算能力12. ABC中，已知a=，c=3，B=45，则b=参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3，B=45，由余弦定理可得 b=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题13. 如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算【解答】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的体积为：23=，故答案为

6、：14. 给出下面的数表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，.则= .参考答案：略15. 已知实数满足，则的取值范围是_ _ _参考答案：16. 椭圆+=1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的简单性质，以及椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆+=1的长半轴的长为：5，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长为：4a=20故答案为：2017. 当x1时，则y=x+的最小值是 ；参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 抛物线的顶点在原点，焦点在射线xy10(x0)上求抛物线的标准方程；（2）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（本题满分12分）参考答案：(1)射线xy10(x0)与y轴交点(0,1)为抛物线的焦点，抛物线方程为x24y.（2）设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 19. （14分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,（1）求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：由y=x3

8、+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.20. 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案：解析;（1）Q为PN的中点且GQPN GQ为PN的中垂线|PG|

9、=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是。 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形 若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 设l的方程为 把、代入 存在直线使得四边形OASB的对角线相等.21. （12分）已知函数，求函数的值域 参考答案：22. 设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y22x4=0（1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；（2）b=1，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b）点在圆M：x2+y22x4=0的内部，进而得到b的取值范围；（2）b=1时，l必过（0，1）点，当l过圆心时，|AB|取最大值，当l和过（0，1）的直径垂直时，|AB|取最小值【解答】解：（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b）点在圆M：x2+y22x4=0的内