2022-2023学年广东省广州市达德综合高级中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市达德综合高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列的前n项和，已知在中有，那么中最小的是（ ）。（A）（B） （C） （D）参考答案：C2. 平面截球O的球面所得圆的面积为,球心O到平面的距离为,则此球的体积为（ ）A B4 C4 D6参考答案：B球半径，所以球的体积为，选B.3. 设，若，则下列不等式中正确的是 （ ） A B C D. 参考答案：D4. 已知函数f（x）的定义域为，若常数c0，对xR，有f（x+c）f（xc），则称函数f（x）具有性

2、质P。 给定下列三个函数：f（x）=|x|；f（x）=sinx；f（x）=xx。 其中，具有性质P的函数的序号是(A) (B) (C) (D)参考答案：D5. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件【分析】由正弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知 =2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB故选A6. 已知集合，则MN=A. B. C. D. R参考答案：D【分析】先解出集合与

3、，再利用集合的并集运算得出.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。7. 已知sin0，cos0，则角是（ ）（A） 第一象限的角 （B）第二象限的角 （C） 第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：A略8. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B CD参考答案：D略9. 某物体其运动方程为，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是 .参考答案：略10. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、设是定义在上的奇函数，当时，则_.参考答案：-3略12. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA底面ABCD，E是PD上一点，且CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过点C作CFAD于F，过F作EFAD交PD于E，则EF平面ABCD，三棱锥CABE的体积VCABE=VEABC，由此能求出结果【解答】解：过点C作CFAD于F，过F作EFAD交PD于E，则EF平面ABCD，PA底面ABCD，EFPA，BAAD，CFAD，ABFC，PAAB=A，EFFC=F，PA，AB?平面P

5、AB，EF，FC?平面EFC，平面PAB平面EFC，CE?平面EFC，CE平面PAB，EF=PA=，三棱锥CABE的体积VCABE=VEABC=故答案为：13. 若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2+0=；故答案为：14. 设f（k）=+（kN*），那么f（k+1）f（k）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论【解答】解：f（k）=+（kN*），f（k+1）=+；（kN

6、*），则f（k+1）f（k）=+（+）=；故答案为：15. 设等差数列的前项和为，若则 参考答案：916. 在中，角所对的边分别为，则 参考答案：17. 已知有一组数据，他们的方差为，平均数为，则数据的标准差为 ；平均数为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA=2，E为PD中点。（12分）（1）求二面角BECA的正弦值；（2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由参考答

7、案：（1）取PA中点G，连接EG、BG，过A作AHBG于H，连接HE、AE。 又BC面PAB AH面GBCE易求CE=AHE为二面角BECA的平面角，易求在RtAHE中，（2）设存在点F满足题意，过D作DMAF于M，连PF易证：DM面APF E为PD为中点，E到面PAF距离为DM=，由平 知识知DAMAFB求得AF=BF=1，F为BC中点，存在满足题意的点F。19. （本大题8分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：若p真，则,若q真，则,则若“或”为真命题，则略20. 已知函数.（）求的单调区间；（）若对于任意的（e为自然对数的底数），恒

8、成立，求a的取值范围.参考答案：（I）当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【分析】（）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（）的定义域为. .（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.的单调递增区间为和，单调递减区间是.（）当时，恒成立，在上单调递增，恒成立，符合题意.当时，由（）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，

9、即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，符合题意.（iii）若，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需，即，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21. （本小题12分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围。参考答案：（1）当定义