2022-2023学年广东省河源市龙母职业中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省河源市龙母职业中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期

2、性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A2B4C6D8参考答案：C3. 设向量=（，1），=（2，1），则|2=（）ABC2D参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出【解答】解： =|2=故选：A【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 函数的零点一定位于的区间是( )A B C D参考答案：B略5. 已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（）A.（-1，-2B. C. D. 参考答案：D设k=，则k的几何意

3、义为区域内的点（x，y）到定点D（-2，-1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，O，B，D，三点共线，OD的斜率最小，即最小值为k=，由，解得，即A（，），则AD的斜率，故，故选：D6. 执行如图的程序框图（NN*），那么输出的p是（）ABCD参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2； 第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3； 第三

4、次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4； 第N次执行循环体，k=N，p=ANN，满足继续循环的条件，k=N+1； 第N+1次执行循环体，k=N+1，p=AN+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为AN+1N+1，故选：C7. 化简得到 （ ）A sin2 B sin2 C cos2 D cos2参考答案：B略8. 已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（A） （B）（C）（D）参考答案：答案：C解析：已知球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则AOB，AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离

5、是，BOC=，BC=1，过B做BDAO，垂足为D，连接CD，则CDAD，则BDC是二面角的平面角，BD=CD=，BDC=，二面角的大小是，选C.9. 设全集,集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知向量，且，则（ ） A8 B6 C.6 D8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_参考答案：略12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用

6、几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力13. 已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9B.12 C.27D.36参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。 14. 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线

7、性回归方程，则 参考答案：60气温的平均值=(18+13+101)=10，用电量的平均值=(24+34+38+64)=40因为回归直线必经过点(，)，即，代入得40=210+a，解得a=60 15. 为边,为对角线的正方形中,则实数_.参考答案：416. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的曲线分别是+=1（ab0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 参考答案：ab【考点】类比推理 【专题】规律型【分析】根据拨给原理的

8、条件，先用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，可得出所截得线段的比都为，再根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍从而结合圆x2+y2=a2的面积公式即可得出椭圆+=1的面积【解答】解：图中的曲线分别是+=1（ab0）与x2+y2=a2，如果用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，所截得线段的比都为，根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍又圆x2+y2=a2的面积为a2，椭圆+=1的面积是a2=ab故答案为：ab【点评】本题主要考查了类比推理，考查了新原理的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题17.

9、若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，

10、了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率流失教师数45678910频数2411161232参考答案：解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，；教师流失数是10的两所学校分别记为，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是，又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即，故所求的概率为19. 已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集包含0,1，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）时，或或，或或，解集为.（）由已知在上恒成立，在上恒成立，的图象在上递减，在上递增，的取值范围是.20. 已知抛物线，焦

11、点为，点在抛物线上，且到的距离比到直线的距离小1.（1）求抛物线的方程；（2）若点为直线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证:直线恒过某一定点.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）因为到的距离与到直线的距离相等，由拋物线定义知，直线为抛物线的准线，所以，得,所以抛物线的方程为. （2）设切点的坐标分别为，由(1)知，.则切线的斜率分别为,故切线 的方程分别为,联立以上两个方程，得故的坐标为.因为点在直线上，所以，即.设直线的方程为，代入抛物线方程，得，所以，即，所以.故的方程为,故直线恒过定点.21. （本小题满分12分）已知：圆过点（0，1），并且与直线相切，则圆的轨迹为，过一点作直线，