2022-2023学年广东省梅州市新铺中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市新铺中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，= （ ） A B C D4参考答案：A略2. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的为()A若，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D3. 直线与直线平行且不重合，则a等于（ ）A BC0或 D0或参考答案：C略4. 设是可导函数，当时，则=（ ）A.2 B. C.-2 D. 参考答案：C当h0时，可得则2.5. 从装有2个红球和2个白

2、球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是 （ ）至少有1个白球与都是白球； 至少有1个白球与至少有1个红球；恰有1个白球与恰有2个红球； 至少有1个白球与都是红球。A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是A BC D参考答案：A7. 下列给出的赋值语句中正确的是： （ ）A.3=A B.A=0 C.B=A=2 D.M+N=0参考答案：B略8. 递减等差数列an的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（ ）A.10 B.7 C.9 D.7，8参考答案：D9. （5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是

3、（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：综合题分析：根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可解答：（1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D点评：本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型10. 一个命题与他们的逆命题，否命题，逆否命题，这四个命题中（ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数一定是奇数 D真命题的个数可能为奇数，

4、也可能为偶数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 参考答案：（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；数形结合分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解答：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则lga=lgb=c+6（0，1）ab=1，0c+61则abc=c（10，12）故答案为：（10，12）点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力12. 下列各式

5、：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0m4;（5）函数的递增区间为.正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）略13. 如果奇函数y=f（x） （x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则使f（x1）0的x的取值范围是 参考答案：（，0）（1，2）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由题意x（0，+）时，f（x）=x1，可得x1时，函数值为正，

6、0 x1时，函数值为负又奇函数y=f（x） （x0），由奇函数的性质知，当x1时，函数值为负，当1x0时函数值为正综上，当x1时0 x1时，函数值为负f（x1）0 x11或0 x11，即x0，或1x2故答案为（，0）（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x1）0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客14. 已知数列满足，则 参考答案：0略15. 已知则的值是 参考答案：16. 若指数函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象经过点（3，8），则

7、f（1）的值为参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可【解答】解：指数函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（3，8），8=a3，解得a=2，f（x）=2x，f（1）=21=，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题17. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体中，分别为 ，的中点，则异面直线与所成的角等于_参考答案：60 19. 已知集合A=x|x22x80，xR，B=x|x2（5+m）x+5m0，mR（1）若A

8、B=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若B?RA，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】（1）先求出集合A，根据AB得出2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B?RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围【解答】解：（1）A=2，4，方程x2（5+m）x+5m=0的根为5，m，且AB=2，4，2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=2，5，满足条件，m=2；（2）?RA=（，2）（4，+），B?RA，B=x|x2（5+m）x+5m0，mR，当

9、m5时，B=5，m，显然有5，m?（，2）（4，+），符合题意，m5；当m=5时，B=5，显然有5?（，2）（4，+），符合题意，m=5；当m5，B=m，5，由m，5?（，2）（4，+），得4m5；综上所述，m4【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目20. （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知函数求：（）函数的对称轴方程；（）函数在区间上的最值参考答案： 21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90， AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证：C1D AB1 ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，

10、会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论.参考答案：解：（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 -3分 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B C1D AB1-6分（2）解：作DF AB1 交AB1 于E ，DF 交BB1 于F ，连结C1F ，又由（1）C1D AB1则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求-9分连 即四边形为正方形. 又D 是A1B1 的中点，点F为的中点.-12分22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积【解答】（）证明：PD平面AB