2022-2023学年广东省汕尾市陆丰市湖东中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕尾市陆丰市湖东中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的，都有”的否定是（ ）A.不存在，使 B.存在，使 C存在，使 D对任意的，都有 参考答案：C2. 设函数f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3的值为（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由x0，求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x

2、2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值【解答】解：由题意x0，则2x+，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C【点评】本题考查正弦函数的图象，以及正弦函数图象对称性的应用，考查整体思想，数形结合思想3. 已知集合 ，则MN=（ ）A. 0,1B. 1,2)C. 1,2D. 0,2) 参考答案：B【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可.【详解】由得 ，所以，由

3、得，所以，故，所以选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题.4. （5分）设aR则“”是“|a|1”成立的（） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】： 其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 计算题【分析】： 由 可得 a1，不能推出“|a|1”成立当“|a|1”时，1a1，能推出 a1，由此得出结论解：由 可得 ，即 a10，即 a1，故不能推出“|a|1”成立当“|a|1”时，有1a1成立，能推出 a1故“”是“|a|1”成立的必要不充分条件，故选C

4、【点评】： 本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，分式不等式的解法，属于中档题5. 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是（ ） A3 B5 C7 D9参考答案：D6. 函数图象的一个对称中心是（ ）A B C D参考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A错误；f（），B错误；f（），C正确；f（），B错误；故选：C7. 复数的虚部为（ ） A. 2 B C D参考答案：B【知识点】复数的基本概念与运算L4=3-2i，则虚部为-2【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。8. 某四棱锥的三视图如图

5、所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A. B.C. D.参考答案：C还原三视图后放到长方体里如图所示， ，为四棱锥的高体积为，故答案为C.9. 已知角的终边均在第一象限，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件 A2D若，而，所以“”推不出 “”，若，而，所以”推不出.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.10. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，若点N在线段CD上，则的取值范围是_.参考答案：12. 设满足约束条件，则的最大值为 参考答案：213. 设函数（），若，则_参考答案：,，=9a+3b，则9a+3b=3a+3b，=3,解得：=，故答案为：.14. 已知且则的值_参考答案：略15. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是参考答案：2550考点：循环结构专题：计算题分析：根据题意，该算法流程图是要我们计算0+2+4+2n的和，直到2n100时输出这个和，由此再结合等差数列的求和公式，不难得到本题的答案解答：解：根据题中的程序框图，列出如下表格该算法流程图的作用是计算0+2+

7、4+2n的和，直到2n100时输出这个和根据等差数列前n项和的公式，得S=2550故答案为：2550点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等差数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题16. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.参考答案：略17. 已知等比数列an中，则等于 参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,则sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。三、 解答题：本大题共5小题，共7

8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）设：；：若的必要而不充分条件，求实数的取值范围参考答案：由得，故2分由5分的必要而不充分条件， 的充分而不必要条件，即故所求的取值范围是10分19. 函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+

9、1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为?，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0 x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为?令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x

10、1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故令h（x）=，则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即20. (本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由

11、椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.21. 已知数列an满足（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据递推关系得到，再利用定义证明数列为等差数列；（2）由（1）得，再利用错位相减求和等差数列前项和公式，求得数列的前项和【详解】（1）当时，则.，.又，也满足，数列为公差是2的等差数列.（2），设数列的前n项和为，则，即，故，.【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的定义、等差数列前项和、错位相减法求和，考查转化与化归思想、方程思想的运用，考查运算求解能力.22. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：年份x20132014201520162017储蓄存款