2022-2023学年广东省河源市广州大学附属东江中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省河源市广州大学附属东江中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D参考答案：B 解析：线段的中点为垂直平分线的，2. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A. 16 B. 19 C. 24 D. 36参考答案：B3. 已知恒为正数，那么实数的取值范围是( )A. B. C. 1 D. 或1参考答案：D4. y=co

2、s（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D5. 已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B相交 C 相离 D.不确定参考答案：B略6. 已知集合Ax|x2，集合Bx|x3，以下命题正确的个数是 （ ） ?x0A，x0?B；?x0B，x0?A；?xA，都有xB；?xB，都有xAA. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C试题分析：因为，所以，即是的子集，正确，错误，故选C7. 已知奇函数f (x)在-1, 0上为单调

3、递减函数，又A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则A、f (sinA) f (sinB)C、f (cosA) f (cosB) D、f (sinA) f (cosB)参考答案：A8. 棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为 （）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 若直线与圆相切，则a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C. 0或2D. 2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆

4、相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.10. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：（1）（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点（3），若，则是正三角形其中正确的命题有 个参考答案：12. 已知随机变量服从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023，则P（-22）= 参考答案：0.954略13. 设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则= 参考答案： = =f(1)=.14. 以下命题正确的是（1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，

5、则函数图象关于直线对称参考答案：(1),(2)15. 已知，记,则 (用表示).参考答案：略16. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_.参考答案：略17. 已知，则函数f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x21，（x1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】换元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化简可得f（t）=t21，t1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x21，（x1）故答案为：f（x）=x21，（x1）三、 解答题：本大题共5小题，共7

6、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为

7、，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=119. 已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.(1)求m,n的值; (2)讨论函数f(x)的单调性.参考答案：思路分析:本题考查了函数的奇偶性以及利用导数求函数的单调区间问题.解:(1)由于f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2

8、+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12.令f(x)=3x2-12=0,得x=2.X(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)在(-,-2和2,+)上是增函数,在-2,2上是减函数.略20. 已知数列满足:,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.参考答案：(1)当n=1时,得 当时, 所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2) 又 由,得 【解析】略21. （本小题满分13分）如图所示，n台机器人M1，

9、M2，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,n-1）已知Mi的送检速度为V(V0), 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时， x的取值范围。参考答案：（1）以M1为坐标原点，M1，M2，Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。f(x)= 3分（2）n=3时,V f(x)= f(x)在x=1处取得最小值（3）当ixi+1,(0in-2, i

10、)时。=x+(x-1)+(x-i)-(x-(i+1)+(x-(n-1)=( i+1)x-(1+2+ i)-n-( i+1)x-( i+1+ i+2+(n-1) =-n-2 (i+1) x-当0i时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当, f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x,时f(x)取得最小值。n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在 内单调递增，所以当时取得最小值 （13分）22. （本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到