最新高考数学(理科-广东专用)必考题型过关练：穿插滚动练(6份)穿插滚动练(四)

1、穿插滚动练(四)1设全集Ux|x3，Ax|x1，那么UA等于()Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|x1答案A解析因为Ux|x3，Ax|x1，那么UAx|1x3，选A.2“eq f(,3)是“coseq f(1,2)的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为“coseq f(1,2)是“eq f(,3)的必要不充分条件，所以“eq f(,3)是“coseq f(1,2)的必要不充分条件，选B.3定义一种运算“*：对于自然数n满足以下运算性质：()1*1=1，()(n+1)*1=n*1+1,那么n*1等于()AnBn1Cn1Dn2答案A解析由(n1

2、)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1，n*1=n.4数列：eq f(1,1)，eq f(2,1)，eq f(1,2)，eq f(3,1)，eq f(2,2)，eq f(1,3)，eq f(4,1)，eq f(3,2)，eq f(2,3)，eq f(1,4)，依它的前10项的规律，这个数列的第2023项a2023满足()A0a2023eq f(1,10)B.eq f(1,10)a202310答案A解析数列中项的规律：分母每一组中从小到大排列：(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，；分子每一组中从大到小排列(1)，(2,1)，(3,2

3、,1)，(4,3,2,1)，由以上规律知a2023eq f(4,60)eq f(1,15).5ab0，且ab1，假设0cqBpab1，plogceq f(a2b2,2)logceq f(1,4r(ab)logceq f(1,4)0，qp.6定义在R上的函数f(x)，g(x)满足eq f(fx,gx)ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，eq f(f1,g1)eq f(f1,g1)eq f(5,2)，假设有穷数列eq blcrc(avs4alco1(f(fn,gn) (nN*)的前n项和等于eq f(31,32)，那么n等于()A4B5C6D7答案B解析令h(x)eq f(fx,gx)，那么

4、h(x)eq f(fxgxfxgx,g2x)0，故函数h(x)为减函数，即0a1.再根据eq f(f1,g1)eq f(f1,g1)eq f(5,2)，得aeq f(1,a)eq f(5,2)，解得a2(舍去)或者aeq f(1,2).所以eq f(fn,gn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，数列eq blcrc(avs4alco1(f(fn,gn)的前n项和是eq f(f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n),1f(1,2)1eq f(1,2n)，由于1eq f(1,2n)eq f(31,32)，所以n5.7平面，直线l，假设，l，那么()A

5、垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直答案D解析对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直或斜交，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确8函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(x,2)x0,x2x0)，那么ff(x)1的充要条件是()Ax(，eq r(2)Bx4eq r(2)，)Cx(，14eq r(2)，)Dx(，eq r(2)4，)答案D解析当x0时，ff(x)eq f(x,4)1，所以x4；当x0.

6、eq o(BC,sup6()1与eq o(AB,sup6()1的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为eq f(r(5),5).10类比“两角和与差的正弦公式的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)ABCD答案B解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axy

7、axy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，综上所述，选B.11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，那么三棱锥D1EDF的体积为_答案eq f(1,6)解析利用三棱锥的体积公式直接求解eq f(1,3)eq f(1,2)111eq f(1,6).12(2023北京)假设等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，x1eq f(a3r(3a24a),2)，x2eq f(a3r(3a24a),2)，那么x1x2a32，x1x2a1，联立

8、可得0a0，x3eq f(a3r(3a24a),2)，x4eq f(a3r(3a24a),2)，那么x3x4a32，x3x4a1，联立可得a9，综上知，0a9.15函数f(x)2sinx，g(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，那么|MN|的最大值为_答案2eq r(2)解析构造函数F(x)2sinx2cosx2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，故最大值为2eq r(2).16(2023辽宁)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，eq o(BA,

9、sup6()eq o(BC,sup6()2，cosBeq f(1,3)，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()2得cacosB2.又cosBeq f(1,3)，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c2926eq f(1,3)13.解eq blcrc(avs4alco1(ac6，,a2c213，)得eq blcrc(avs4alco1(a2，,c3)或eq blcrc(avs4alco1(a3，,c2.)因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinBeq r(1cos2B)eq

10、 r(1f(1,3)2)eq f(2r(2),3)，由正弦定理，得sinCeq f(c,b)sinBeq f(2,3)eq f(2r(2),3)eq f(4r(2),9).因为abc，所以C为锐角，因此cosCeq r(1sin2C)eq r(1f(4r(2),9)2)eq f(7,9).于是cos(BC)cosBcosCsinBsinCeq f(1,3)eq f(7,9)eq f(2r(2),3)eq f(4r(2),9)eq f(23,27).17如下图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满

11、足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC.又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.BCBFB，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，那么由比例关系易得CNeq f(1,3)CE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点18为保增长、促开展，某地方案

12、投资甲、乙两工程，市场调研得知，甲工程每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙工程每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，该地为甲、乙两工程最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两工程的投资额，增加的GDP最大？解设甲工程投资x(单位：百万元)，乙工程投资y(单位：百万元)，两工程增加的GDP为z260 x200y，依题意，x、y满足eq blcrc (avs4alco1(xy30，,2x4y100，,24x32y800，,x0，,y0，)所确定的平面区

13、域如图中阴影局部，解eq blcrc(avs4alco1(xy30，,2x4y100，)得eq blcrc(avs4alco1(x10，,y20，)即A(10,20)解eq blcrc(avs4alco1(xy30，,24x32y800，)得eq blcrc(avs4alco1(x20，,y10，)即B(20,10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点B(20,10)，即甲工程投资2000万元，乙工程投资1000万元时，两工程增加的GDP最大19(2023浙江)如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，ACeq r(2).(1)

14、证明：DE平面ACD；(2)求二面角BADE的大小(1)证明在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBCeq r(2).由ACeq r(2)，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE.又DEDC，从而DE平面ACD.(2)解方法一如图(1)，作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由(1)知DEAD，那么FGAD.所以BFG是二面角BADE的平面角(1)在直角梯形BCDE中，由CD2BC2BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BDAB.由于AC平面BCDE，得A

15、CCD.在RtACD中，由DC2，ACeq r(2)，得ADeq r(6).在RtAED中，由ED1，ADeq r(6)，得AEeq r(7).在RtABD中，由BDeq r(2)，AB2，ADeq r(6)，得BFeq f(2r(3),3)，AFeq f(2,3)AD，从而GFeq f(2,3)，AGeq f(2r(7),3).在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAEeq f(5r(7),14)，BGeq f(2,3).在BFG中，cosBFGeq f(GF2BF2BG2,2BFGF)eq f(r(3),2).所以，BFGeq f(,6)，即二面角BADE的大小是eq f(,6)

16、.方法二以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图(2)所示由题意知各点坐标如下：D(0,0,0)，E(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,2，eq r(2)，B(1,1,0)设平面ADE的法向量为m(x1，y1，z1)，(2)平面ABD的法向量为n(x2，y2，z2)，可算得eq o(AD,sup6()(0，2，eq r(2)，eq o(AE,sup6()(1，2，eq r(2)，eq o(DB,sup6()(1,1,0)由eq blcrc (avs4alco1(mo(AD,sup6()0，,mo(AE,sup6()0，)得eq blcrc (a

17、vs4alco1(2y1r(2)z10，,x12y1r(2)z10.)可取m(0,1，eq r(2)由eq blcrc (avs4alco1(no(AD,sup6()0，,no(DB,sup6()0，)得eq blcrc (avs4alco1(2y2r(2)z20，,x2y20，)可取n(1，1，eq r(2)于是|cosm，n|eq f(|mn|,|m|n|)eq f(3,r(3)2)eq f(r(3),2).由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角BADE的大小是eq f(,6).20各项全不为零的数列an的前n项和为Sn，Sneq f(n1an,2)，nN*.(1)求证：数列an为等差数列

18、；(2)假设a23，求证：当nN*时，eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,anan1)eq f(1,2).证明(1)由S1eq f(1a1,2)a1知a11.当n2时，anSnSn1eq f(n1an,2)eq f(n11an1,2)，化简得(n2)an(n1)an110，以n1代替n得(n1)an1nan10.两式相减得(n1)an12(n1)an(n1)an10.那么an12anan10，其中n2.所以，数列an为等差数列(2)由a11，a23，结合(1)的结论知an2n1(nN*)于是eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,anan1)eq

19、 f(1,13)eq f(1,35)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,2)(eq f(1,2n1)eq f(1,2n1)eq f(1,2)(1eq f(1,2n1)eq f(1,2).21函数f(x)lnxax1在x2处的切线斜率为eq f(1,2).(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)eq f(x22kxk,x)，对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明：eq f(ln2,22)eq f(ln3,32)eq f(lnn,n2)0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，只