人教B版数学选修4-5练习1.4绝对值的三角不等式含解析_第1页
人教B版数学选修4-5练习1.4绝对值的三角不等式含解析_第2页
人教B版数学选修4-5练习1.4绝对值的三角不等式含解析_第3页
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文档简介

1、1.4绝对值的三角不等式课时过关能力提升1.不等1成立的充要条件为()A.a,b都不为零B.ab0C.a,b为非负数答案:B2.若|a+b|-c，则不等式:a-b-c;a+bc;a+cb;|a|+c|b|;|a|+|b|-c中，一定成立的个数是()B.2C.3D.4解析：由|a+b|-c，得ca+b-c，于是a-b-c，故正确;由|a|-|b|a+b|-c，得|a|+c0，则不等式:|a+b|a|;|a+b|b|;|a+b|a-b|中，正确的是() B.和 C.和 D.和解析:ab0,a,b同号,|a+b|a|,|a+b|b|,|a+b|a-b|.故正确.答案:C4.若a,b都是非零实数，则下

2、列不等式不成立的是()A.|a+b|a-bB.|a+b|(ab0)C.|a+b|a|+|b|D2解析：当a0,b0时,|a+b|a-b.答案:A5.若a,bR，则以下命题正确的是()A.|a|-|b|a+b|a|+|b|B.|a|-|b|a-b|0时,|a+b|=|a|+|b|ab0时,|a+b|=|a|-|b|解析：由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确；在选项A中，以-b代b，可得|a|-|b|a-b|a|+|b|，所以选项B不正确；当且仅当a,b同号或a,b中至少有一个为零，即ab0时,|a+b|=|a|+|b|，所以选项C不正确；当

3、ab0，且|a|b|时,|a+b|=|a|-|b|，所以选项D不正确.故选A.答案:AbR，且|a|3,|b|2，则|a+b|的最大值是，最小值是.解析：由|a|-|b|a+b|a|+|b|，得|a+b|的最大值是5，最小值是1.答案:5 17.若不等式|x-a|+|x-2|1对任意的实数x均成立，则实数a的取值范围为.解析:|x-a|+|x-2|(x-a)-(x-2)|=|2-a|,|2-a|1，解得1a3.答案:1,38.若x5,nN*，有下列不等式:解析：因为0lg由x5，并不能确定|x|与5的大小关系，也不能确定x与0的大小关系，所以不成立.而|x|lg成立.答案:9.已知:|x-a|(0,M).求证:|xy-ab|.证明|xy-ab|=|xy-ya+ya-ab|=|y(x-a)+a(y-b)|y|x-a|+|a|y-b|M|xy-ab|.10.关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的两实根分别为,.若|a|+|b|1，求证:|1，且|1.证明,是x2+ax+b=0的两实根,+=-a,=b.又|a|+|b

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