2021-2022学年河北省秦皇岛市昌黎县龙家店镇中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市昌黎县龙家店镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为（）A0 B2C1 D3参考答案：B3. 已知不同的直线m，n，l，不重合的平面，则下列命题正确的是 Am/，n，则mn Bm/，m/，则/ Cm，n，则mn Dm，m，则/参考答案：D4. 等比数列中，公比，记（即

2、表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是（ ）A B C D参考答案：B略5. 下列叙述中错误的是（ ）A若且，则B三点，确定一个平面C若直线，则直线与能够确定一个平面D若，且，则参考答案：B当，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选6. 直线y=x+a与曲线y=a |x|有两个交点,则a的取值范围是 （ ）A. a B. a0 且 C. a1或 a1或 a -1参考答案：D7. 在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面积是( )A2BC2或4D或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=b

3、csinA进行求解即可【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30，根据正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=60或120，A=90或30在ABC中，由c=2，b=2，A=90或30则ABC面积S=bcsinA=2或故选D【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题8. 已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高

4、的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是 ()A三段论推理 B假言推理 C关系推理 D完全归纳推理参考答案：D10. 设函数，则等于 A.0 B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量、满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：略12. 数列的通项公式，前项和为，则 参考答案：100613. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人参考答案：略14. 在空间直角坐

5、标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是_参考答案：(0, )15. 下列命题中，真命题的是 . 必然事件的概率等于l 命题“若b3，则b29”的逆命题 对立事件一定是互斥事件 命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：16. 已知数列的通项公式 ,则数列的前项和为_；参考答案：,略17. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（M?D），有x+tD，且f（x+t）f（x），则称f（x）为M上的t高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值

6、范围是参考答案：1a1【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）f（x），结合图象分析可得44a2；解可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）=|xa2|a2，则当xa2时，f（x）=x2a2，0 xa2时，f（x）=x，由奇函数对称性，有则当xa2时，f（x）=x+2a2，a2x0时，f（x）=x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在a2，a2是减函数，其余区间是

7、增函数f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）f（x），故当2a2x0时，f（x）0，为保证f（x+4）f（x），必有f（x+4）0；即x+42a2；有2a2x0且x+42a2可得44a2；解可得：1a1；故答案为1a1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若.（1）求角B的大小；（2）若，且ABC的面积为，求sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sinA0，sinB0，可求cosB，结合范围0B，可得B的值；（2）由

8、已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得a+c4，联立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值【详解】（1）在?ABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinA?tanB = 2sinB?sinA , 由于sinA ?0 , sinB ?0, 则有：cosB =, 又0Bc，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,?sinA = .【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。(1) 求证：侧面底

9、面；(2) 求侧棱与底面所成角的正弦值。参考答案：20. 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=1，EC=2时，求AD的长参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】推理和证明【分析】（）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果（）利用上步的结论和割线定理求出结果【解答】证明：（）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB是公共角，则：BDEBCA则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t解得：t=，即AD的长为【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力21. 若实数