2021-2022学年河南省洛阳市第一高级学校高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市第一高级学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 参考答案：D略2. 记,那么（ ）A. B. - C. D. -参考答案：B3. 已知在1,+)上是增函数，则实数a的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 不存在参考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值为.故选：C【点睛

2、】本小题主要考查根据函数在给定区间上的单调性求参数，属于基础题.4. 函数f(x)=的零点的个数是（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个参考答案：B略5. 若，则的大小关系为A. B. C. D. .参考答案：A6. 函数f(x)= xax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a3 ； C.a3； D.a3参考答案：C7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱根据题中的数

3、据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）1=4+，底面积S底=（1+2）1=，四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=故选：C【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题8. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线

4、的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（ ）A， B，C D参考答案：D从图形中可以看出，两个变量是正相关，所以选项A是正确的；从图形中可以看出，回归直线的纵截距是正数，所以选项B和C是正确的；因为 其中 =真实值-预报值=残差，R2值越大，说明残差的平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.所以选项D是错误的.故答案为：D.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB4CD8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三

5、视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，体积为=，故选A【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键10. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P是椭圆上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 参考答案：10【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可

6、解【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题12. 若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b= 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数f（x）=，f（f（）=4，构造关于b的方程，解得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=，若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：13. 正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小

7、为 _.参考答案：14. 直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。 参考答案：600或1200 15. 若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .参考答案：16. 已知点，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略17. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=_. 参考答案：-2i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)如图，四边形是正方形，与均是以为

8、直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 参考答案：（1）证明：是的中点，且， . 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 四边形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，连接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， . 为二面角的平面角.设正方形的边长为，则， 在Rt中， 在Rt中，在Rt中， . 二面角的平面角的正弦值为. 15解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设，则，,

9、.，.设平面的法向量为，由 得令 ，得， 为平面的一个法向量. 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 平面的一个法向量为.设二面角的平面角为， 则. . 二面角的平面角的正弦值为. 1519. 如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为O的切线（1）求证：QC2QA2=BC?QC（2）若AC恰好为BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）由切线定理得QA2=QB?QC，由此能证明QC2QA2=BC?QC（2）由弦切角定理和角平分线性质得Q

10、C2=QA2=15QC，QCAQAB，由此能求出QA的长度【解答】证明：（1）QA为O的切线，QA2=QB?QC，QCQB=BC，QC2QA2=QC2QB?QC=BC?QC解：（2）QA为O的切线，PAC=ABC，AC恰好为BAP的平分线，BAC=ABC，AC=BC=15，QC2=QA2=15QC，又由QCAQAB，得，联合，消掉QC，得：QA=18【点评】本题考查两线段平差等于两线段积的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切线定理、弦切角定理的合理运用20. （14分）已知mR，命题p：复数z=（m2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（

11、m2）+mi的模不大于（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p，命题q都为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的否定【分析】（1）根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可（2）求出命题q的等价条件，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）复数z=（m2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则得0m2，即若p为真命题，则0m2（2）命题q：复数z=（m2）+mi的模不大于，则|z|=，即m22m30，得1m3，即q：1m3，若命题p，命题q都为真，则，即1m0或2m3【点评】本题主要考查复数的几何意义以及命题真假关系的应用考查学生的转化意识21. 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.