2021-2022学年河北省石家庄市东寺中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市东寺中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合UMN=1,2,3,4,5，MCUN2,4，则集合N= ()A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4 参考答案：B2. 已知向量,与的夹角为,则在方向上的投影为( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）参考答案：C 4. 如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为 A

2、.6 B.8 C. D.参考答案：B略5. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为 （ ）参考答案：D略6. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：C略7. 过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为( )(A) (B) (C)-3 (D) 3参考答案：A8. 设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（）A3BC2D3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出【解答】解

3、：设线段AB中点M（x，y，z），则=2， =1， =3，M（2，1，3）则|CM|=3故选A9. 已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B10. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意得 ， ，设点，由中点公式可得线段的中点 ，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得 ， ，设点，则由中点公式可得线段的中点 ，线段的斜率与的斜率之积等于，即，或舍去，又

4、椭圆的离心率 ，故，故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式项的系数为210，则实数a的值为_ _ 参考答案：1略12. 已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数g（x）=f（x）|lgx|在R上的零点的个数是 参考答案：8【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f

5、（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，lg2lg=，lg4lg=，lg91，lg111，f（x）与y=|lgx|在（10，+）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，g（x）共有8个零点故答案为：813. 若函数f（x）= 对任意实数b均恰好有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）求出f（x）=0的解，根据零点个数和定义域列不等式组得出a的范围解：当x1时，令f（x）=0得x=e，当x1时，令f（x）=0得x=0（舍）或x=f（x）恰好有两个零点，e1对任意

6、实数b恒成立，且1，解得1a2故答案为：1，2）14. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是参考答案：15. 命题“若 |x|3 , 则 x3或x-3”的逆否命题是 参考答案：若-3, 则|x|3.略16. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 。参考答案：17. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则_参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 14分）已知数列

7、的前项和（1） 计算，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立 假设时，猜想成立，即 那么，当时，即 又，ks5u所以，从而即时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立略19. 已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点

8、?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根k=0时，y=1符合题意；k0时，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k1=0，解得k=或k=1综上可得，k=或k=1或k=0；（2）由（1）得2k2+k10且k0，1k且k0；（3）由（1）得2k2+k10，k或k120. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查

9、.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附： 参考答案：解：(1)由所给的频率分布直方图知.“体育迷”人数为，非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：将列

10、联表的数据代入公式计算： .因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为.略21. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图8所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中