2021-2022学年河北省石家庄市晋州第五中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市晋州第五中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下命题：（1）直线l：y=k（x3）与双曲线=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=+，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线=（R）与曲线=（R）没有公共点其中，真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1

2、）根据直线和双曲线的位置关系进行判断（2）根据四点共面的等价条件进行判断（3）根据四点共面的等价条件进行判断（4）根据极坐标成立的条件进行判断【解答】解：（1）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x3）过双曲线的右焦点，双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得=1，即=，即y2=，则y=，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）+=1，P，A，B，C四

3、点共面，故（2）正确，（3）21+2=11，P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当=时，12cos=12cos=12=11=0，此时曲线=无意义，即直线=（R）与曲线=（R）没有公共点，故（4）正确，故选：C2. 设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解答】解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选A3. 数列3，5，9，17，33的一个通项公式是（）Aan=2nBan=2

4、n+1Can=3nDan=2n1参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论解答：解：3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键4. 设函数（，为自然对数的底数）若存在使成立，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B略5. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由抛物线y2=4

5、x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则?=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1?x2（x1+x2）+1则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x11）?k（x21）=3故选：C【点评】题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其

6、焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题6. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取

7、的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；故选：C7. 不等式的解集为,则函数的图象为（ ）参考答案：D8. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）.A.16 B.24 C.25 D.50参考答案：C9. 函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是f(x)的极值点，则

8、( )A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件，但不是 q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C10. 欧拉公式ei=cos+isin（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据公式进行求解即可【解答】解：欧拉公式ei=cos+isin，=cos+isin=+i，则虚部为，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f

9、(x)x1，则f 参考答案：12. 已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且 成等差数列，则.参考答案：81略13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生。参考答案：37略14. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是_参考答案：15. 等差数列的前项和为，若，则的值是 参考答案：略16. 已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则a的值为_.参考答案：【分析】求得x0，

10、x0，x0，yf（x）f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（x）f（x） 有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值【详解】函数，当x0时，f（0）1，f（x）f（x）0；当x0时，x0，f（x）f（x）x+1（x1）2xx2；当x0时，x0，f（x）f（x）（x1）2（x+1）x2+x；作出函数yf（x）f（x）的图象，由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（x）f（x）有两个不等实根由图象可得，即有时，两图象有两个交点，故答案为：【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题17. 已知F双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点

11、，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是参考答案：（1，2）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围解答： 解：由题意，直线AB方程为：x=c，其中c=，因此，设A（c，y0）（y00），B（c，y0），=1，解得y0=，得|AF|=，双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，|EF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并

12、化简整理，得2a2+acc20，两边都除以a2，整理得e2e20，解之得1e2，由于e1，则有1e2故答案为：（1，2）点评： 本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。参考答案：略19. 已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x2 （1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】利用导数

13、研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=2+1求导，可得f（x）=10 x39x，令f（x）0解之即可求出函数的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f（x）=4ax3+2bx，k=f（1）=4a+2b=1切点为（1，1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，1），得a+b+c=1，得a=，b=f（x）=

14、2+1（8分）（2）f（x）=10 x39x0，x0，或x单调递增区间为（，0），（，+）（12分）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题20. 已知椭圆，F为右焦点，圆，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.（）求椭圆C的焦距及离心率；（）求四边形OFPT面积的最大值.参考答案：（）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率（）设（，），则，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.21. 已知函数.（1）求f(x)在（）上的最小值；（2）证明：,都有.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求导，得到单调区间，讨论和的关系得到最小值.（2）由（1）知，当时，的最