【人教】期末模拟卷01【九年级上下册】

2023-2024学年上学期期末模拟考试九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九年级上下册（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，，8B．，2，8C．1，2，D．1，2，83．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（）A．B．C．D．4．二次函数图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若点与点关于原点对称，则的值为（）A．B．4C．D．16．点在函数图象上，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．当时，y的值随x的增大而增大C．当时，y的值随x的增大而减小D．它的图象过点7．如图，在中，，将绕点A旋转得到，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．8．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．B．C．D．9．10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（）A．B．C．D．11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；⑥关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，共18分。13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是块．14．如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水，则水的最大深度是cm．15．已知、是方程的两个实数根，则的值为．16．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，，则的正切值为．17．现有y是关于x的二次函数，下列结论正确的是．（填写正确的序号）①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象总过定点；③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；④若函数图象上任取不同的两点、，则当且时一定能使成立．18．如图，已知正方形、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为．三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26题每题10分。19．计算：（1）（2）20．九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的n名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值．21．如图，直线的图象与反比例函数的图象交于点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；（3）求的面积．22．如图，图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平横管的长度为0.9米，求安装热水器的铁架竖直管的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）23．如图，在和中，已知，．（1）求证：．（2）若，，求的长．24．如图，是⊙O的直径，，，相交于点E，过点C作，与的延长线相交于点F，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1351036…日销售量m（件）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点C是抛物线的顶点，连接．（1）求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；（2）设直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧且点Q在第四象限），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标；（3）如图2，作直线，分别交y轴正、负半轴于点M、N，交抛物线于点P、G，设点M、N的纵坐标分别为m、n，且，求证：直线经过一个定点．

2023-2024学年上学期期末模拟考试九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九年级上下册（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，，8B．，2，8C．1，2，D．1，2，8【答案】C【解析】解：，，故二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、2、，故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得．故选：D．4．二次函数图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：∵，∴顶点坐标为，∴顶点在第三象限．故选：C．5．若点与点关于原点对称，则的值为（）A．B．4C．D．1【答案】D【解析】解：∵点与点于原点对称，∴，，故．故选：D．6．点在函数图象上，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．当时，y的值随x的增大而增大C．当时，y的值随x的增大而减小D．它的图象过点【答案】C【解析】解：∵点在函数图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∴它的图象分布在二、四象限，当时，y的值随x的增大而增大，当时，y的值随x的增大而增大，它的图象过点故选项A、B、D不符合题意，C选项符合题意．故选：C．7．如图，在中，，将绕点A旋转得到，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵，∴．由旋转，得，，∴．∴．∴．故选：B．8．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是．故选：C．9．10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据题意得：．故选：B．10．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故选：B．11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；B．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；C．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；D．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．故选：B．12．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；⑥关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：由函数图象可知，，，，所以．故①错误．因为抛物线的对称轴为直线，所以，即．故②错误．因为抛物线的对称轴为直线，且开口向下，而，，，且，所以．故③错误．由函数图象可知，当时，函数值小于零，则，又因为，所以．故④错误．由函数图象可知，当时，函数取得最大值，所以当时的函数值小于时的函数值（），即，所以．故⑤正确．方程的解可看成函数和直线交点的横坐标，因为两个函数的图象有四个不同的交点，所以方程有四个根；又因为点A和点D，点B和点C关于直线对称，所以，，即，．所以，即方程的四个根之和为4．故⑥正确．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，共18分。13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是块．【答案】9【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图，可得底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是，故答案为9．14．如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面，则水的最大深度是cm．【答案】2【解析】解：如图所示，连接，，则有，∴，在中，，∴．故答案为：2．15．已知、是方程的两个实数根，则的值为．【答案】【解析】解：∵、是方程的两个实数根，∴，，∴，∴．故答案为：16．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，，则的正切值为．【答案】【解析】解：∵垂直平分线段，∴，设，在中，，∴，∴，∴，∴，∴t．故答案为：．17．现有y是关于x的二次函数，下列结论正确的是．（填写正确的序号）①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象总过定点；③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；④若函数图象上任取不同的两点、，则当且时一定能使成立．【答案】①②③【解析】解：①当时，，∴顶点坐标为，故①正确；②当时，，当时，y的值与m无关，此时，，当，；当时，，∴函数图象总经过两个定点，，故②正确；③当时，由得：，∴，∴，，∴，∴函数图象截x轴所得的线段长度大于，故③正确；④时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下，故时，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即成立，故④错误．故答案为：①②③．18．如图，已知正方形、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，则线段的最大值为．【答案】【解析】解：延长至点P，使，连接，，∵点M是的中点，，∴是的中位线，∴，∵正方形、正方形的边长分别为4，1，∴，，∵，∴的最大值为，∴的最大值为，故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26题每题10分。19．计算（1）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】解：（1），∴，∴，；（2），，，∴或，∴，．20．九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的n名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值．【答案】6．【解析】解：由题意可得，，解得，（不符合题意，舍去），即n的值是6．21．如图，直线的图象与反比例函数的图象交于点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；（3）求的面积．【答案】（1），；（2）；（3）6．【解析】解：（1）的图象经过，∴．∴．时，，得．∴．设一次函数解析式为，则，解得，∴解析式为．（2）如图，由，，得一次函数的值大于反比例函数的值时，．（3）如图，直线交y轴于点D，时，；时，，得，∴，，∴，．∴．22．如图，图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平横管的长度为0.9米，求安装热水器的铁架竖直管的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）【答案】0.5米．【解析】解：如图，过B作交于点F．在中，，则（米）．在中，，则（米）．由题意得，四边形是矩形．∴（米），（米），∴（米），在中，，则（米），∴（米），答：安装热水器的铁架竖直管的长度约为0.5米．23．如图，在和中，已知，．（1）求证：．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）9．【解析】（1）证明：∵在和中，已知，．∴，∴．∴；（2）解：∵，又∵，∴，∵，∴．24．如图，是⊙O的直径，，，相交于点E，过点C作，与的延长线相交于点F，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）2.8．【解析】（1）证明：连接，连接交于M，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴半径，∴是的切线；（2）解：设，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴是的中位线，∴．25．某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1351036…日销售量m（件）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）