23.6 图形与坐标 同步练习

第23章图形的相似23.6图形与坐标基础过关全练知识点1用坐标确定位置1.孔庙位于山东省曲阜市南门内，是奉祀孔子的庙宇，自古以来便是历代帝王、文人必到之处.此中之内涵，高如天池，深如北海；历史之底蕴，厚如大地，重若泰山.下列能够准确表示孔庙位置的是()A.北纬35°35' B.东经116°59'C.山东省南部 D.北纬35°35'，东经116°59'2.下图是山东省部分城市在地图中的大致位置，若济南的位置坐标为(1，3)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出威海的坐标；(2)若菏泽的位置坐标为(-2，0)，请在坐标系中标出菏泽的位置.知识点2图形的变换与坐标3.(2023河南周口商水期末)在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称的点B'的坐标为()A.(2，2) B.(-2，2) C.(-2，-2) D.(2，-2)4.(2023吉林长春绿园期中)剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n，-m+1)，则(m-n)2023的值为()A.32023 B.-1 C.1 D.05.(2023湖南衡阳船山实验中学期末)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，1)，B(-1，4)，C(-1，1)，将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1)，再绕C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1(点A1，B1的对应点分别是A2，B2)，则A2的坐标是.

6.(2023福建泉州德化期中)如图，△ABC与△A'B'C是以点C(0，-1)为位似中心，且位似比等于1的位似图形，若点A'的坐标为(3，1)，则点A的坐标为.

7.(2023四川资阳安岳期末)如图，已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-5，-2)，C(-1，-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.8.(2023山西晋中祁县期中)如图，在△OAB中，点B的坐标是(0，4)，点A的坐标是(3，1).(1)画出将△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1；(2)画出将△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；(3)求△OA2B2的面积.能力提升全练9.(2022山东青岛中考)如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是()A.(2，0) B.(-2，-3) C.(-1，-3) D.(-3，-1)10.(2022海南海口龙华模拟)如图，平面直角坐标系中，AB是过点(1，0)且垂直于x轴的平面镜，则点P(3，2)在平面镜AB中的像的坐标为()A.(0，2) B.(-3，2) C.(1，2) D.(-1，2)[变式1](2022辽宁大连金普新区月考)点(a，b)关于直线x=n的对称点的坐标为.

[变式2](2023江苏扬州高邮月考)在平面直角坐标系中，点P(3，2)与点M(a，b)关于直线x=1对称，求a，b的值.11.(2022贵州黔西南州中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是.

12.(2022安徽铜陵模拟)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(-1，0)，(0，3)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，再将△OCB'绕O点顺时针旋转90°得到△OC'B″，则点B″的坐标是.

第12题图 第13题图13.(2021湖北仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1(-1，-1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，……，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为.

14.(2022海南海口龙华模拟)如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1，1)，点C的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.素养探究全练15.(2023浙江金华模拟)如图1，对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O处，左转弯继续运动到N，使OM=ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次左转弯运动.如图2，正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……(1)请你在图2中用直尺和圆规确定点P1的位置；(2)以D为原点、AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为(0，4)、(1，1)，请你推断：P2020、P2021、P2022三点的坐标.图1 图2

第23章图形的相似23.6图形与坐标答案全解全析基础过关全练1.D在平面内，一般要用两个数据才能确定一个点的位置，所以用“北纬35°35'，东经116°59'”能准确确定孔庙的位置.2.解析(1)根据济南的坐标为(1，3)建立平面直角坐标系，如图，可得威海的坐标为(9，5).(2)菏泽的位置如图所示.3.C点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到的点B的坐标为(-3+5，-2)，即(2，-2)，则点B关于y轴对称的点B'的坐标是(-2，-2).4.C∵E(2m，-n)，F(3-n，-m+1)关于y轴对称，∴−n=−m+1,2m=n−3,解得m=−4,n5.(2，2)解析如图，画出△A1B1C1和△A2B2C1，观察图形可知A2(2，2).6.(-3，-3)解析本题易错误地依据平面直角坐标系中位似变换的规律求解，未注意到该规律只适用于位似中心是原点的情况.以点C为坐标原点，原y轴为y轴，与原x轴平行的直线为x轴建立新的平面直角坐标系，则点A'在新坐标系中的坐标为(3，2)，∵△ABC和△A'B'C的相似比为1∶1，∴点A在新坐标系中的坐标为(-3，-2)，则点A在原坐标系中的坐标为(-3，-3).7.解析(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(10，4).8.解析(1)如图所示，△O1A1B1即为所求.(2)如图所示，△OA2B2即为所求.(3)△OA2B2的面积=12×4×3=6能力提升全练9.C由题图可知A(-2，3)，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是(-1，-3).10.D∵点P的坐标为(3，2)，AB是过点(1，0)且垂直于x轴的平面镜，∴点P(3，2)在平面镜AB中的像的坐标为(-1，2).[变式1](2n-a，b)解析设所求坐标为(x，y)，则有a+x2=n，y=b，解得x=2n-a，∴点(a，b)关于直线x=n的对称点的坐标为(2n-a，[变式2]解析∵点P(3，2)与点M(a，b)关于直线x=1对称，∴3+a2=1，b=2，∴a11.2解析∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，点A(4，0)，点C(2，0)，∴相似比为4∶2=2∶1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2.12.(3，-1)解析由题意得B'(1，3)，∵△OC'B″≌△OCB'，∴OC=OC'=1，C'B″=CB'=3，∠OC'B″=90°，∴B″(3，-1).13.(-1011，-1011)解析观察图形可知奇数点在第三象限，∵P1(-1，-1)，P3(-2，-2)，P5(-3，-3)，…，P2n-1(-n，-n)，∴P2021(-1011，-1011).14.解析解法1：(三角形相似法)分情况求解如下：(1)当两个正方形位于位似中心同侧时，如图1，连结BE并延长，交x轴于点P，点P即为位似中心.设点P的坐标为(x，0)，∵∠BAP=∠EOP=90°，∠APB=∠OPE，∴△ABP∽△OEP，∴ABOE=APOP，即21=x+2x，解得x=2，即点(2)当两个正方形位于位似中心两侧时，如图2，连结BG、AF交于点P，点P即为位似中心.过点P作PM⊥AG于点M，设点P的坐标为(a，b)，易得△APM∽△AFG，∴PMFG=AMAG，即b1=a+21①；同理易得△GPM∽△GBA，∴PMBA=MGAG，即b2=−1−a1②.由即点P的坐标为−4图1图2综上所述，这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)或−4解法2：(函数法)分情况求解如下：当两个正方形位于位似中心同侧时，如图3，作直线CF，位似中心就是直线CF与x轴的交点O'，设直线CF的解析式为y=kx+b，将C(-4，2)，F(-1，1)代入得−4解得k=−13,b=23,即y=-13x+23，令(2)当两个正方形位于位似中心两侧时，如图4，作直线OC，DE，OC与DE的交点为O'，易得直线OC的解析式为y=-12x，直线DE的解析式为y=14x+1，解得x=−43,图3图4综上所述，这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)或−4素养探究全练15.解析(1)先作∠BAP1=∠DAP，然后截取AP1=AP，点P1的位置如图所示.(2)画出平面直角坐标系如图所示，则点P(1，1)关于点A(0，4)左转弯运动到P1(-3，3)，点P1(-3，3)关于点B(-4，4)左转弯运动到点P2(