2022-2023学年上海宝林中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海宝林中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=ln|x|By=Cy=sinxDy=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=ln|x|的定义域为x|x0，且ln|x|=ln|x|；该函数为偶函数；x0时，y=ln|x|=l

2、nx为增函数；即该函数在（0，+）上单调递增，该选项正确；B.，x（0，1）时该函数无意义；该函数在（0，+）上单调递增是错误的，即该选项错误；Cy=sinx是奇函数，不是偶函数，该选项错误；Dy=cosx在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选：A【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A.(,4)(4,+)B. (4,0)(4,+)C. (,4)(0,4)D.( 4,4) 参考答案：A是定义在上的奇函数，当时，当时，当时，当时，不等式的解集为，故选.3. 已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a

3、的取值范围是（） A（，2） B（1，） C1， D1，1参考答案：C4. 两条相交直线的平行投影是（）A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线参考答案：D【考点】NE：平行投影【分析】利用平行投影知识，判断选项即可【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线故选：D【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题5. 不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，2参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】将“不等式0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解【解答】

4、解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解10.若向量,则等于A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(A) y= (B) y=x3 (C) y=()x (D) y=|x|参考答案：B8. 已知, 求（ ） 参考答案：B9. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x=处取得最小值，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点(，0)对称C奇函数且它的图象关于点(，0)对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称参

5、考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案【解答】解：已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR），的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选：D10. 函数的零点所在区间为(A)(B)(C)(D)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：0a【考

6、点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】先分：0a1和a1时两种情况，作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解【解答】解：当0a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，0a：当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，此时无解综上：a的取值范围是0a故答案为：0a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主

7、要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法12. f(x)是定义在R上的增函数，则不等式的解集是.参考答案：(-,3) 略13. 用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：14. 将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度参考答案：15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_参考答案：16. 已知在ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若， ， ，则满足条件的三角形共有两个；若a， b，

8、 c成等差数列， =sin2B，则ABC为正三角形；若， ， ABC的面积，则.参考答案：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。 ，所以或，或，错。综上所述，选。17. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 参考答案：0.008略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，已知函数（）若函数的图象恒在轴下方，求的取值范围（）若当时，为单调函数，求的取值范围（）求函数在上的最大参考答案：（）若函数的图象恒在轴下方，

9、则，即，解得：，故的取值范围是（）若时，为单调函数，则：或，或 故的取值范围是（）函数的对称轴为，当即时，在上是减函数，；当时，即时，在上是增函数，在上是减函数，；当即时，在上是增函数，综上所述，19. 已知数列an的首项为1，且，数列bn满足，对任意，都有.（）求数列an、bn的通项公式；（）令，数列an的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（）， ；（）试题分析：（）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（）由题意得，两式相减

10、得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是试题解析：（），()，两式相减得，即()，又因为，从而()，故数列的通项公式()在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（）由-，得，不等式即为，即（）恒成立方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是方法二、也即（）恒成立，令则，由，单调递增且大于0，单调递增实数的取值范围是考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.20. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去. 6分(2)由（1）得，即函数的对称轴为， 8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 11分即或. 12分21. 在数列an 中，点 在直线上()求数列an的通项公式；()记 ,求数列bn的前n