2022-2023学年上海职业高级中学(凌云校区)高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海职业高级中学(凌云校区)高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,，则 ( ) AB. C. D.参考答案：C略2. 如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有?的取值范围是（）ABC1，1D1，0参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，进一步利用向量的三角形法则以及向量的运算得到?的最值【解答】解：在直角梯形ABCD中，DA=AB=

2、1，BC=2，BD=如图所示，过点A作AOBD，垂足为O则，?=（）=所以当点P取点B时，则?=1，当点P取BC边上的任意一点时， ?取得最小值=1?的取值范围是1，1故选C【点评】本题考查了向量的数量积定义及其性质、投影的定义、向量的三角形法则、直角梯形的性质等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题3. 已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点， 则 的值等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略4. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：C根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝

3、角三角形，选C.5. 已知全集U= 0,1,2,3,4,5,集合A= 0,2,4,B = 0，5,则等于A. 0 B. 2,4 C. 5 D. 1,3参考答案：B略6. 函数（ ） （A）0 （B） （C） （D）参考答案：答案：C7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为( )A.4 B C D参考答案：D8. 不等式logaxsin2x(a0且a1)对任意x(0，)都成立，则a的取值范围为 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 参考答案：D9. 已知则（ ）（A）（B）（C）或 （D）或参考答案：D试题分析：，

4、考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算注意区间端点的取舍.10. 对任意复数，定义，其中是的共轭复数对任意复数，有如下四个命题：；则真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y满足约束条件，则z=|x|

5、+|y|的最大值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2故答案为：212. 已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3， 则 参考答案：【知识点】二项式系数的性质I3答案10 解析：根据题意，的展开式为，又有其展开式中

6、第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，即，解可得，故答案为10.【思路点拨】根据题意，首先写出的展开式，进而根据其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，化简并解可得n的值。13. 函数的最大值是 参考答案：10略14. 若实数满足,则的最小值为 参考答案：15. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。参考答案：0616. 如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于 （用数字作答）参考答案：试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.17. 已知函数f（x）=，

7、则f（）+f（1）=参考答案：3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用导函数求解函数值即【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（1）=log3（101）+21+1=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若， 且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。参考答案：【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对

8、所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*） 由于的最大值为， 故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是 当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，及，由方程 解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间。由易知 综上可知，在区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得 故由、得 综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。 19. 如图的几何体中，AB平面AC

9、D，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求A到平面BCE的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）通过取CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用三棱锥的体积公式计算，即可求A到平面BCE的距离【解答】（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BGF为CD的中点，GFDE且AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB，又，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE

10、（2）连接AE，设A到平面BCE的距离为h，在BCE中，又，由VABCE=VCABE，即（CH为正ACD的高），即点A到平面BCE的距离为【点评】熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理及棱锥的体积计算公式是解题的关键20. （本小题满分12分）设函数，（1）若是的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在，使得，求的最小值；（3）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）由，得 2分此时，当时，；当时，因此是的极小值点，即所求的 4分（2）因为，所以设 5分 ，令，得、随的变化情况如下表：0+递减极小值递增7分所以，即 8分（3）因为 令有 9分即当时，为增函数；当时，为减函数；

11、所以 10分若对任意的，都有恒成立，需有当时，无最大值；当时，。 11分因此，所求的范围是： 12分21. （本小题满分13分）已知集合A=，B=， （1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解析（1）：， （2） 为： 而为： ， 又是的必要不充分条件， 即 所以 或 或 即实数的取值范围为。 22. 设f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；5B：分段函数的应用【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值【