《全概率公式》示范公开课教学设计【高中数学人教A版】

(二)教学目标结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，*了解贝叶斯公式.(三)教学重点与难点(四)教学过程设计问题1:从1个红球和4个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.第一次追问1:第一次摸到红球的概率是多少?答：从1个红球和4个蓝球中随机取1个球，是红球的概率追问2:第二次摸到红球的概率是多少?答：可以把问题看成从五个球中取2个球并排成一行，且第二个球为红球的概率.从5个球中任取2个球进行排列的种类数为：(种)从五个球中取2个球并排成一行，且第二个球为红球的种类数为：度进行解释，为以下研究全概率公式做好铺垫.追问1:你能直观感知猜测出2次摸到红球的概率是多大吗?追问2:你能用问题1的方法证明这个猜测结果吗?证法1:把问题看成从a+b个球中取2个球并排成一行，且第二个球为红球的概率.从a个球中任取2个球进行排列的种类数为：追问3:有同学提出疑问，既然摸出的球不再放回，那么第二次摸到红球是会受到第一次摸摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事R₁A₂₁—B₂----B₁B₂P(R₂)=P(R₁R₂UB₁R₂)=P(R₁R₂=P(R₁)P(R₂IR₁)+P(B₁)追问4:假如把问题变为“从a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.那么第2次摸到红球的概率是多大?”你能类比上述过程进行计算吗?蓝球或黄球)表示为三个互斥事件的并，即R₂=R₁R₂UB₁R₂UY₁R₂,那么=P(R₁)P(R₂IR₁)+P(B₁)P(R₂|B₁)+P(Y₁追问5:上述解决问题的过程采用了怎样的方法?式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.问题5:将以上问题一般化，你能得到什么结果吗?答：设A₁,A₂,…,Aπ是一组两两互斥的事件，A₁1,2,…,n,对于任意的事件B∈Ω,求事件B的概率P(B).我们也能证明这个公式，虽然我们没有证明全概率概率.例1:某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.答：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根解第一步，用符号表示随机事件：第二步，划分样本空间：Ω=A₁UB₁,且A₁与B₁互斥.P(A₁)=P(B₁)=0.5,P(A₂|AP(A₂|B₁)=0.8.P(A₂)=P(A₁)P(A₂|A₁)+P(B₁)P(A₂IB₁)=0.5×0.6+0.5×因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.A₁P(A₂A₁P(A₂IA₁)=()A₂P(A₁)=()A₂B₁概率公式求概率的一般步骤.例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.答：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,A;=“零件为第i如图所示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并.第二步，划分样本空间：Ω=A₁UA₂UA₃,且A₁,A₂,A₃两两互斥.第三步，分别计算概率：根据题意得P(A₁)=0.2A₁)=0.06,P(B|A₂)=P(B|A₃)=0.05.P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525.算在B发生的条件下，事件A;发生的概率.,设计意图：通过例题进一步强化应用全概率公式计算概率的方法与步骤，通过问题(2)中追问1:上面的例题解答中，概率P(Ai),P(A;|B)的实际意义是什么?率，当已知抽到的零件是次品(B发生),P(A;|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.,,就分别是第1,2,3台车追问2:你能梳理出解决问题例2(2)过程中的关键等式吗?追问3:仿照全概率公式的一般化，你能写出上式的一般形式吗?请你尝试做一做.P(A)>0,i=1,2,…,n,则对于任意的事件B≤Ω,P(B)>0,则有=1,2,…,n.光才能发现.例3在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.追问：接收信号为0和1分别是哪些两两互斥事件的并?P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(B(1)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×P(B)=1-P(B)=1-0.475=0.525.设计意