2022-2023学年上海市市东中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海市市东中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P(x，y)是曲线上的任意一点，则的值 (A)小于8 (B)大于8 (C)不小于8 (D)不大于8参考答案：D2. 复数等于( )A1+2iB12iC2+iD2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果【解答】解：=2i，故选 D【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母

2、的共轭复数3. 利用我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,9,0，则输出的i=A2 B3 C4 D5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=96=3，i=2,满足ab，a=63=3，i=3,满足a=b，输出a的值为3，i的值为3故选B4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，在直角三角形中，可得，得

3、到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)5. 在中“”是“为钝角三角形”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A6.

4、已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若SAOF=3SBOF（O为坐标原点），则|AB|=（）ABCD4参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【分析】根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|【解答】解：设直线的AB的倾斜角为锐角，SAOF=3SBOF，yA=3yB，设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y24my4=0，yA+yB=4m

5、，yAyB=4+=2=3，m2=，|AB|=?=故选：A7. 已知i是虚数单位，则（12i）（2+i）=（）A43iB34iC34iD4+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（12i）（2+i）=2+2+i4i=43i故选；A8. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是ABCD 参考答案：B略9. 已知角的终边与单位圆交于点等于A. B. C. D.1参考答案：【知识点】二倍角的余弦C6A 解析：角的终边与单位圆交于点可得：r=1，cos=，cos2=2cos21=21=故选A【思路点拨】由角的终边与单位圆交于点可得：r=1

6、，cos=，从而可求10. （3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+（2n1）=n2（nN*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A 1+3+5+（2k+1）=k2 B 1+3+5+（2k+1）=（k+1）2C 1+3+5+（2k+1）=（k+2）2 D 1+3+5+（2k+1）=（k+3）2参考答案：考点： 数学归纳法专题： 阅读型分析： 首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+（2k1）=k2当n=k+1时等式左边=1+3+5+（2k1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果解答： 因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+（2k1）=k2当n=k+

7、1时，等式左边=1+3+5+（2k1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2故选B点评： 此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目需要同学们对概念理解记忆二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 参考答案：12. 设，则_参考答案：8【分析】分别令和，得到两式，两式相加，即可求出结果.【详解】由题意，令得，令得，两式相加得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理，用赋值法处理即可，属于常考题型.13. 若对任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，则m的取值范围是参考答案：（1，+）考点

8、：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：问题转化为msin2x2sin2x对任意xR恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x2sin2x的最大值即可解答：解：对任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，msin2x2sin2x对任意xR恒成立，只需求t=sin2x2sin2x的最大值，t=sin2x2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x1=sin（2x+）1，当sin（2x+）=1时，t取最大值1，m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题14. 设函数的定义域为D，如果对于任意

9、，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：；满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案：答案: 15. (14) 设a + b = 2, b0, 则的最小值为 . 参考答案：16. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是海里参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】先根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值【解答】解

10、：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得 故答案为：10【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题17. 已知等比数列an前n项和为Sn，a1+a2=，a4+a5=6，则S6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值【解答】解：设等比数列an的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=则S6=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c参考答案：19. 已知函数(I)若函数处取得极值，求实数a的值；并求此时在2,1上的最大值；()若函数不存在零点，求实数a的取值范围；参考答案：（1）函数的定义域为R，1分，.2分在上单调递减，在上单调递增，所以时取极小值.所以所求实数的值为1. 3分易知在上单调递增，在上单调递减；且. 当时，在的最大值为4分（2），由于.当时，是增函数，5分且当时，.6分当时，取，则，所以函数存在零点.8分注：用极限方法说明函数

12、存在零点也是可行的，可参考得分.当时，. 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.10分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.12分20. 已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求证：(1)3A； (2)偶数4k2(kZ)不属于A.参考答案：当m，n同奇或同偶时，mn，mn均为偶数，(mn)(mn)为4的倍数，与4k2不是4的倍数矛盾当m，n一奇，一偶时，mn，mn均为奇数，(mn)(mn)为奇数，与4k2是偶数矛盾4k2?A.21. （本题满分15分）设，点A(，0)，直线AM、BM的斜率之积为，对于每一个，记点M的轨迹为曲线， （1） 求曲线的方程及焦点坐标； （2） 设O为坐标原点，过点(0，)的直线与曲线交于P、Q两点，求OPQ面积的最大值