2022-2023学年上海民办侨华高级中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年上海民办侨华高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条异面直线指的是（ ） A在空间内不相交的两条直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D不在同一平面内的两条直线参考答案：D略2. 已知椭圆x2+(0b1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B过F，B，C作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)当m+n0时，椭圆离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程

2、，联立解出圆心坐标P，利用m+n0，与离心率计算公式即可得出【详解】如图所示，线段的垂直平分线为：，线段的中点，线段的垂直平分线的斜率线段的垂直平分线方程为：，把代入上述方程可得：，化为：，又，解得故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质、线段的垂直平分线方程、三角形外心性质，离心率，考查了推理能力与计算能力，属于中档.3. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知复数z满足（2i）z=1+i（i为虚数单位），则=（）ABCD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（2i）z=1+i（i为虚数

3、单位），（2+i）（2i）z=（1+i）（2+i），5z=1+3i，z=+i，则=i，故选：B5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.6. 某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)1813101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oC时，预测用电量约为 A 68度B52度C12度D28度参考答案：A7. 已知x，yR，i为虚数单位，若1+xi=（2

4、y）3i，则|x+yi|=（）ABC3D参考答案：D【分析】由复数相等的条件求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由1+xi=（2y）3i，得，解得|x+yi|=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题8. 已知向量，若，则与夹角为（ ）A. B C D 参考答案：A9. 对于任意实数，下列五个命题中: 若，则； 若，则； 若，则； 若则； 若，则. 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：A略10. 已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度

5、C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案【解答】解：f（x）=sin（2x+）f（x）=sin2（x）+=sin2x=g（x），为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为 参考答案：试题分析：由于是直

6、线上三点，因此，求导得，得，得，得，即考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算12. 数列的各项都是整数，满足，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是 参考答案：13. 已知（，），且sin+cos=，则cos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sin的值，即可求解cos的值【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=1+sin=，即sin=又（，），cos=故答案为14. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 参考答案：解析: 设函数且和函数,则函数f(x)=

7、a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.15. .参考答案：2略16. 已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则_. 参考答案：-10【知识点】椭圆及其几何性质H5设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）则椭圆c=2，1+2=?（+）设直线方程为y=k（x-2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x-20k2x+

8、20k2-5=0，x1+x2=，x1x2=，+=-10，1+2=-5【思路点拨】设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）则由 可得1+2=?（+），设直线方程为y=k（x-2），代入椭圆方程，利用韦达定理，即可得出结论17. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是_ _ 你能HOLD住吗参考答案：35 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，（）求，；（）是否存在正整数，使得对任意的，有.参考答案：解：（）； （）假设存在正整数，使得对任意的，有 则存在无数个正整数，使得对任意的，有 设为其中最小的正整数若为奇数

9、，设（），则与已知矛盾 若为偶数，设（），则， 而从而而，与为其中最小的正整数矛盾综上，不存在正整数，使得对任意的，有13分略19. （本小题满分12分）已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.参考答案：解 （）数列是常数列，即，解得，或 所求实数的值是1或-1 5分 （）,， 即 9分 数列是以为首项，公比为的等比数列，于是11分 由,即，解得 所求的通项公式 13分略20. 已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1

10、）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。参考答案：）设椭圆方程为，c=,2a=,b=椭圆方程为5分即，21. 已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，bR，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f（1）=g（-1）-2求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2求b的取值范围；求证：1参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）（，0）详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3. 由函数极值定义知所以a= -2,b=1 .再根据导函数求单调区间（2）当时，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a= -2,b=1 . 所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）当时，其定义域为（0，+）.由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又