2022-2023学年云南省昆明市天祥中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市天祥中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列，则 的值为 A B C4 D参考答案：A略2. 集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（ ）A 1 B 2C 4 D 无穷多个参考答案：C略3. 复数z对应的点在第二象限，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）AB160C64+32D60参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，

2、我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为84=4，故V直三棱柱=84=32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选A【点评】由已知中的三视图，判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组

3、合体是关键5. 已知是空间三条不同直线，命题：若，则；命题：若三条直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是A B C D 参考答案：C6. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（）A3B6C8D1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】写出直线方程代入抛物线方程利用韦达定理以及抛物线的性质，求解写出|AB|即可【解答】解：直线的方程为y=x1，代入y2=4x，整理得x26x+1=0，故x1+x2=6，所以，|AB|=x1+x2+p=6+2=8故选：C【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，

4、弦长公式的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力7. 已知, 则下列函数的图象错误的是 （）参考答案：D8. tan165= ( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式可转化为求解，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式和两角和差正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用.9. 函数在上的最小值是（ ）A B C D参考答案：A，因为，所以当时，即时，函数取最小值，且最小值。10. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A 7 B1 C. 10 D0参考答案：C由约束条件作出可行域如图，由题得A（10，0），化目标函数

5、z=x+为y=2x+2z，由图可知，当直线y=2x+2z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10故答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简 . 参考答案：12. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .参考答案：2略13. 外接圆的半径为，圆心为，且，则 参考答案：314. 设函数在R上存在导数，对任意实数x有，当x时若，则实数m的取值范围是_参考答案：解：构造函数则是奇函数在x时为减函数 是奇函数 为减函数R上为减函数可化为.15. 已知函数，若，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 若双曲线的一条渐近线过点P

6、(1, 2)，则b的值为_参考答案：17. 方程10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标若90的各个实根，(k4)所对应的点(i1，2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值（2）若函数F（x）=在1，e上的最小值为，求a的值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知得f（x）=lnx+1（x0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值（2）

7、F（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值解答：解（本小题满分12分）（1）f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1xe1=，x，+）同理，令f（x）0，可得x（0，f（x）单调递增区间为，+），单调递减区间为（0，由此可知y=f（x）min=f（）=（2）F（x）=，当a0时，F（x）0，F（x）在1，e上单调递增，F（x）min=F（1）=a=，a=?0，+），舍去当a0时，F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，若a（1，0），F（x）在1，e上单调递增，F（x）min=F（1）=a=，a=?（1，0），舍去；若ae

8、，1，F（x）在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，F（x）min=F（a）=ln（a）+1=，a=e，1；若a（，e），F（x）在1，e上单调递减，F（x）min=F（e）=1，a=?（，e），舍去综上所述：a=点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用19. (本小题满分12分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.参考答案：（1） 由已知 得 2分 当为增函数； 当时，为减函数。是函数的极大值点 4分又在上存在极值 即 故实数的取值

9、范围是 5分（2） 即为 6分 令 则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 9分令则 即上是减函数时， 11分所以， 即 12分20. 几何证明选讲如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，BD交AC于点E （I）求证：CD2=DE2=AEEC; （II）若CD的长等于O的半径，求ACD的大小参考答案：略21. 设0 x1x2（）证明：x1sinx1（）x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2参考答案：解答：证明：（）令f（x）=xsinx （0 x），f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx （0 x）为增函数，0 x1，f（x1）f（0），即x1sinx10，x1sinx1；（）令g（x）=xcotx （0 x），则g（x）=cotxxcsc2x=0，g（x）=xcotx （0 x）为减函数，0 x1x2，则，即x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2略22. 已知函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）m22m的解集为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为3m2