2022-2023学年云南省曲靖市会泽县第二中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市会泽县第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则不等式的解集是（ ）A . B. C . D .参考答案：A2. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（ ） 参考答案：C略3. 下列条件能推出平面平面的是 A存在一条直线 B存在一条直线 C存在两条平行直线 D存在两条异面直线参考答案：D4. 已知函数有唯一零点，则负实数a=（ ）A B C3 D2参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.

2、5. 在下列命题中，不正确的是（ ）A. 10，1，2 B0，1，2C0，1，20，1，2 D0，1，2=2，0，1 参考答案：A对于A，10，1，2，错误；对于B，空集是任何集合的子集，正确；对于C，相等的两个集合互为子集，正确；对于D，二者显然相等，正确.故选：A6. 给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】映射【分析】利用映射的定义，判断选项即可【解答】解：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应故选：A7. 已知集合,且,

3、则的值为A1 B C1或 D1或或0参考答案：D8. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，mn?nDnm，n ?m参考答案：D9. 若角的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sin 值为（）ABCD参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题；分类讨论分析：在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sin=，化简可得结果解答：解：角的终边落在直线y=2x上，在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦

4、函数的定义可得 sin=，故选 C点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想10. 下列函数中，不是周期函数的是 ()Ay|sin x|Bysin|x| Cy|cos x| Dycos|x|参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量垂直，垂直，则向量的夹角是_参考答案：解析： （1） （2）（1）-（2）化简得 ；（3）（1）15+（2）8化简得；（4）设的夹角为，则12. 若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_； 参考答案：13. 函数，若的值有正有负，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 已知某

5、个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为 。参考答案：15. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率16. 将函数ycos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为_参考答案：略17. 已知函数在时取得最小值，则a=_参考答案：36试题分析：因为，所以，当且仅当

6、即，由题意，解得考点：基本不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ；（）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥PABCD的体积参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用三角形中位线的性质，证明OQPC，再利用线面平行的判定，证明PC平面BDQ；（）先证明BD平面PAC，利用线面垂直的性质，可证

7、BDCQ；（）先证明PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥PABCD的体积解答：（）证明：连接AC，交BD于O因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点 因为Q是PA的中点，所以OQPC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC平面BDQ （5分）（）证明：因为底面ABCD为菱形，所以ACBD，O为BD中点因为PB=PD，所以POBD因为POBD=O，所以BD平面PAC因为CQ?平面PAC，所以BDCQ （10分）（）因为PA=PC，所以PAC为等腰三角形因为O为AC中点，所以POAC由（）知POBD，且ACBD=O，所以PO平面ABCD，即PO

8、为四棱锥PABCD的高因为四边形是边长为2的菱形，且ABC=60，所以BO=，所以PO=所以，即 （14分）点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题19. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，得，当时，得，即， 因为，所以， 所以； 2分当时，得，即，所以，所以 4分 综上： 6分 （2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立， 8分令，则（）， 所以恒成立， 当时，； 10分 当时， 恒成立， 因为（当且仅当时取等号）， 所以， 所以； 12分 当时，恒成立， 因为（当且仅当时取等

9、号）， 所以， 所以， 14分 综上： 16分法二：因为恒成立，所以，所以， 8分 当时，恒成立， 对称轴，所以在上单调增， 所以只要，得， 10分 所以； 12分 当时，恒成立， 对称轴， 所以的判别式， 解得或， 14分 又，所以 综合得： 16分20. 已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）当a=3时，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求AB；（2）若AB=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，A=x|2ax2+a=x|1x5，B=x|x1或x

10、4则AB=x|1x1或4x5；（2）若2+a2a，即a0时，A=?，满足AB=?，若a0，若满足AB=?，则，即，解得0a1综上实数a的取值范围a1【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础21. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：（1）3KS；(2)3/222. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考

11、点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1