2022-2023学年云南省曲靖市宣威市龙潭镇第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市宣威市龙潭镇第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是 （ ） A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“使得 ”的否定是： “” C. 命题甲：，命题乙：则甲是乙的充分不必要条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：C略2. 已知函数为偶函数，则在（5，2）上是（ ）A增函数 B减函数 C非单调函数 D可能是增函数，也可能是减函数参考答案：C略3. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则的值为（

2、）ABCD参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知得|=|=，|=a， =a，cos=，由此能求出的值【解答】解：正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，|=|=，|=a， =a，cos=，=|?|?cos=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理和向量数量积公式的合理运用4. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知ab，cd，且c，d不为零，那么（）AadbcBacbdCacbdDadbc参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】特殊值法判断A、B，根据

3、不等式的性质判断C、D【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立，对于B，令a=2，b=1，c=1，b=2，显然不成立，对于C，ab，cd，故acbd，故C不成立，对于D，ab，dc，adbc，故D正确，故选：D6. 函数的定义域为（ ）A B. C. D.参考答案：B7. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为( )A B C D参考答案：C略8. 求S=1+3+5+101的程序框图如图所示，其中应为（）AA=101BA101CA101DA101参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+101的值，由于满足条件进入循环，每次累

4、加的是A的值，当A101应满足条件进入循环，进而得到答案【解答】解：程序的功能是求S=1+3+5+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A101应满足条件进入循环，A101时就不满足条件故条件为：A101故选C9. 已知：abc,且a+b+c=0,则（ ）Aabbc Bacbc Cabac Dabcb参考答案：C略10. 若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【

5、分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率【解答】解：在所有的两位数（1099）中，任取一个数，基本事件总数n=90，这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，这个数能被2或3整除的概率是p=故答案为：12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为_.参考答案：1或2略13. 若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得y

6、=xz，利用平移求出z最小值即可【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy得y=xz，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，与xy+1=0重合时，直线y=xz的截距最大，此时z取得最小值，可得xy=1，即z=xy的最小值是1，故答案为：114. 如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和

7、圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即为的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题15. 已知，若为假命题，则实数的取值范围是 参考答案：1,+) 16. 若曲线C与直线l满足：l与C在某点P处相切；曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l “切过”下列曲线和直线中，“切过”的有_（填写相应的编号）与 与 与 与 与参考答案：【分析】理解新定义的意义，借

8、助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。17. 已知实数满足则的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：略19. 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC，PC的中点（1）证明：AE平面PAD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【分析】（1）通过证明AEBCPAAE说明PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，利用直线与平面垂直的

10、判定定理证明AE平面PAD（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH由（1）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角（法一）在RtESO中，求出cosESO的值即可（法二）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面AEF的一个法向量为，求出平面AFC的一个法向量，利用二面角公式求出二面角EAFC的余弦值【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形E为BC的中点，AEBC又BCAD，因此AEADPA平面ABCD，AE?平面ABCD，PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A

11、，AE平面PAD（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH由（1）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角在RtEAH中，AE=，当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大此时tanEHA=，因此AH=1又AD=2，ADH=30，PA=AD tan 30=（8分）（法一）PA平面ABCD，PA?平面PAC，平面PAC平面ABCD过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连结ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，在RtAOE中，EO=AE?sin 30=，AO=AE?cos 30=又F是PC的中点，如图，PC=，AF=PC=，sinSAO=，

12、在RtASO中，SO=AO?sinSAO=，SE=，在RtESO中，cosESO=，即所求二面角的余弦值为（12分）（法二）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（，），=（，0，0），=（，）设平面AEF的一个法向量为=（x1，y1，z1），则因此，取z1=1，则m=（0，1），BDAC，BDPA，PAAC=A，BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又=（，3，0），cos，=二面角EAFC为锐角，所求二面角的

13、余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理，二面角的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以便利用已知条件得到空间的线面关系，并且便于建立坐标系利用向量的有关运算解决空间角等问题20. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和.参考答案：解：（）设等差数列的首项为，公差为. 由于， 所以， 解得2分 由于 所以4分由于,所以6分 （）因为 所以 因此9分 故 所以数列的前项和12分21. 设数列an满足，且点在直线上，数列bn满足：，（1）数列an、bn的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn参考答案：（

14、）； （）.【分析】（1）利用等差数列的性质求数列的通项公式，利用等比数列的性质求的通项公式. （2）由题得，再利用分组求和、错位相减法求数列的前项和.【详解】（1） 是以为首项，2为公差的等差数列， 是以为首项，3为公比的等比数列，。（2）由(1)知 ，设的前项和为得 ，所以 。设的前项和为,当为偶数时，当为奇数时，为偶数，。【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的判定和通项的求法，考查错位相减法、分组求和法求数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.22. （12分）在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断ABC的形状参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），可求A的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B（0，），可求B=C=，即可判断三角形的形状【解答】（本小题满分12分）解：（1）在ABC中