2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第三十四中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第三十四中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图2，平行四边形中，是的中点，是的中点，若，则A B C D参考答案：A略2. 在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是A.B.C.D.参考答案：D 由图象可知当点P在矩形的中线EF上移动时，的面积等于，要使的面积小于，则点P应在区域EBCF内，所以的面积小于的概率为，选D.3. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a

2、的取值范围是()A BC3，)D(0,3参考答案：A4. 已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B2 C D参考答案：D5. 已知tan=2，则=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值【解答】解：tan=2，则=sincos=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题6. （5分）（2015?万州区模拟）设集合U=1，2，3，4，5，M=3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=（） A 5 B 3 C 2，3，5 D 1

3、，3，4，5参考答案：【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 根据集合的基本运算进行求解即可解析： U=1，2，3，4，5，M=3，5，N=1，4，5，?UN=2，3，M（?UN）=3，故选：B【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础7. 已知命题px0R, e xm x=0, qxR, x 2+m x+10, 若p（q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ）A（-, 0） （ 2, +） B 0, 2CR D?参考答案：B【知识点】导数的应用B12若p（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex-mx=0得m=，设f（x）= ，

4、则f（x）= =，当x1时，f（x）0，此时函数单调递增，当0 x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）= 取得极小值f（1）=e，函数f（x）= 的值域为（-，0）e，+），若p是假命题，则0me；若q是真命题，则由x2+mx+10，则=m2-40，解得-2m2，综上，解得0m2【思路点拨】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论8. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ） A3 B4 C 5 D6参考答案：B略9. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A(,0)

5、 B(0,+) C.(0,1) D参考答案：D10. 函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,所以,，所以，所以，即，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为复数，若，则 参考答案：12. 二项式的展开式前三项系数成等差数列，则 .参考答案：二项式的通项公式为，所以展开式的前三项为，即，因为前三项系数成等差数列，所以，解得或（舍去）。13. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不

6、等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 参考答案：14. 执行如图所示的程序框图,输出的值为_参考答案：15. 从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是 .（用数字作答）.参考答案：答案：4816. 若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 .参考答案：或17. 若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于 参考答案：由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. 集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数，（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论参考答案：解：（1）当时，所以，又值域为，所以；当时为增函数，所以（2）对任意不等式总成立，略19. 已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若f(x)在2,3上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转

8、化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，则函数在区间上单调递增，则.当时，即当时，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，解得，此时，；当时，即当时，则存在，使得，此时，.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此时.构造函数，其中，此时，函数单调递减，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的

9、单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.20. 已知函数 .（I）讨论的单调性；（II）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点， 记作，且，若，证明： .参考答案：（I） 1分方程的判别式 当时，在为增函数 2分当时，方程的两根为，当时， ，在为增函数 3分当时， ，在为增函数，在为减函数 4分综上所述：当时，的增区间为，无减区间当时，的增区间为，减区间 5分（II）证明： 所以 因为有两极值点，所以 ， 6分欲证等价于要证

10、：即 ， 7分所以，因为，所以原式等价于要证明：. 又，作差得， 8分所以原式等价于要证明：， 9分令，上式等价于要证：， 10分令，所以， 当时，所以在上单调递增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。 12分21. （本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，. （1）证明：平分；（2）求的长 参考答案：（1）连接，因为，所以 为半圆的切线， 平分 （5分）（2）连接，由知所以四点共圆 ， （10分）22. 如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，（）当时，求证：/平面