人教版六年级数学下册第五单元 数学广角 大单元教学设计（表格式）

第五单元数学广角一鸽巢问题大单元设计

课标分析：

1、领域：“数与代数”领域

2、学段：第三学段

3、主题：“数与运算”主题，

4、核心素养：培养学生数感、抽象能力、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识、

创新意识。

教材分析：

专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教

材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介

绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题

单

加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问

元题。在这类问题中,只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了,并不需要指出是哪个物

分体（或人）。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世界

析的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢问

题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应

用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因

此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

学情分析：

“抽屉原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，

要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同

“抽屉原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理

解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到

能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数

学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。________________

单元主题数学广角一鸽巢问题

L引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步

单元了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

学习

2.提高学生解决简单的实际问题的能力。

目标

3.通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

单元评价

初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

L让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或

画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证

明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明

做准备。

2.有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问

题和''抽屉问题”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模型”

教学建议之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是解决该问题的关

键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴;再思考如

何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学

化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要

体现。

3.要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。

因此,用“抽屉原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。例如,有时要找到实际问题与

“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个

“抽屉”。因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致

意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

1鸽巢问题1课时

课时整合

2“鸽巢问题”的具体应用1课时________________________________________________

学科数学地点Il期

年级六年级单元第五单元备课人

集体备课成员

课题5.1鸽巢问题课时1课时

教材编排

意图本节教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使

（依据课标所规定学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”

的教学原则和要去解决。

求）

学情分析虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的

（应侧重知识与能提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学

力的分析）生深刻理解，还是很有挑战性的。______________________________________________

1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的

知识解决简单的实际问题。

学

习2、在抽屉原理的过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数

目

学化的过程，培养学生的模型思想。

标

3、通过对抽屉原理的理解，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决

问题的能力和兴趣。

重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。

重、难点

难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。_____________________

教学用具准备教师准备：PPT课件学生准备：预习，铅笔，笔筒

中心发言人备课内容讨论修改补充

一、新知导入

导入语：3只鸽子，2个窝，要怎样放它们回家呢？（课件出示图片）

生：第一只鸽子进第一个窝，第二只鸽子进第二个窝，第三只鸽子可以进第

一个窝，也可以进第二个窝。

【设计意图：通过简单的鸽子飞进窝里的小游戏，激发学生的求知欲望，唤

起学生的主题意识，为学生自主探究、发现问题、解决问题营造氛围。】

二、新知建构_____________________________________________________________

1.教学例1

课件出示题目：

把4支铅笔放入3个笔筒里，可以怎样放？

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B□∏

(1)学生自己动手在小组内摆一摆，说一说，教师巡视。

【设计意图：尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现，

经历抽屉原理的探究过程。】

(3)师生共同探究

师：解决这个问题，我们可以用列举法，就是把所有的可能都列举出来。

第一种，4支铅笔都放在第一个笔筒里。

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第二种，第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支。

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第三种，第一个笔筒•里*放2支铅笔9，第•二个笔筒里放2支铅笔。

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第四种，第一个笔筒里放2支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒里放

1支。

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把这些情况以表格的方式呈现出来。______________________________________

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“1W253

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师：观察这个表格，你发现了什么？

生：一定会有一个笔筒会有2支或2支以上的铅笔

师：这里的“一定会”就是“总有”，“2支或2支以上的铅笔”就是“至

少有2支”，也就是说把4支铅笔放入3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支

铅笔。

师：刚才我们用的列举法，你还能用别的方法得出结论吗？

教师讲解假设法

假设每个笔筒里都先放一支铅笔。

师：为什么假设每个笔筒里都先放一支铅笔。

生：因为4÷3=1（支）...1（支）（平均分）

师：剩下的一支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（4）小结

把（n+l）个物体任意放进n个抽屉中，（n是非。自然数），总有一个

抽屉中至少放进了2个物体.

【设计意图：让学生通过列举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析

策略结合起来，经历知识发生、发展过程，体验策略的多样化。】

2.教学例2

课件出示题目：

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为

什么？

师：刚才我们用了列举法和假设法，这道题我们采用什么方法呢？

生：在实际生活中，有时数据较大，用“列举法”就不太方便。

师：那么用假设法怎样解答呢？

7÷3=2（本）....1（本）

把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还剩1本。把剩下的这1本

放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。也就是说把7本书放进3个抽屉，

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

师：如果有8本书会怎样呢？10本呢？

教师介绍计算法

7÷3=2（本）....1（本）

8+3=2（本）……2（本）

10÷3=3（本）....1（本）

被除数是总本数，除数是抽屉数，商是平均每个抽屉放进的本数，余数是剩

下的本数，如果余下1本，任选其中1个抽屉放进去。那么总有一个抽屉里至少

有3本数，如果余下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去，那么总有一个抽屉

里至少有3本数。

在这里，至少数=商+1,不管余数是几，都加1。也就是总有一个抽屉里至少

有（商+1）个物体。

小结：分放的物体+抽屉数=商……余数

总有一个抽屉里至少有商+1个物体

【设计意图：抓住假设法的核心思路，用有余数的除法形式表示，让学生直

观的理解如果把书尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉能分到多少，余下

的多少，都能保证总有一个抽屉里的数量至少是商+1。］

三、课堂练习

1.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什

么？

3.9个小朋友分30块糖，至少有一名小朋友分到几块糖？

4.新兴镇上设置了3个信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎么投,

必有一个信箱里至少要投进6封信。你知道为什么吗？

【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，培养了学生

应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

学生畅所欲言

鸽巢问题

把m个物体放入n个抽屉里（m>n）,如果m÷n=k...b,那么总有一个抽

屉里放入（k+l）个物体。

【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中

的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】

五、作业设计

教材练习十三第1-3题。

选做：

A类

1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们一定能找到一个鸽子最多的

鸽舍,它里面至少有（）只鸽子。

2.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最

多的抽屉,从它里面至少拿出了（）个苹果。

3.从（）（填最大数）个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽

屉,从它当中至少拿了7个苹果。

（考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的具体问题）

B类

你能证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同吗?说明理由。

（考查知识点：鸽巢问题；能力要求：灵活运用所学知识解决生活中的实际问

题）

鸽巢问题

里均每个M■下的

总本数抽屉数放进的本故本教至少数商+1

m个物体放入n个抽屉里（m>n），如果m÷n=k...b,那么总有一个

抽屉里放入（k+l）个物体。

学科数学地点Il期

年级六年级单元第五单元备课人

集体备课成员

课题5.2鸽巢原理的应用课时1课时

教材编排

本节课在学生初步掌握鸽巢原理的基础上，进行简单的反向运用和解决问题。

意图

这对鸽巢问题的进一步研究，使学生加深理解，也是对鸽巢原理运用范围的进一步

（依据课标所规定

拓展，为今后深度学习打下坚实的基础。因此，我们着力遵循教材体系，引导学生

的教学原则和要

从模糊到清晰再到熟练，促学习力提升。

求）

已有：学生对物体数除以抽屉数等于商余余数，至少数等于商加一这个模型有

了初步感知，能正向运用鸽巢原理解决问题

学情分析

困难：反向运用鸽巢原理解决问题及清楚辨析谁是物体数，谁是抽屉数有一定

（应侧重知识与能

的困惑。

力的分析）

因此，本节课我们主要引导学生聚焦数学眼光，在分析推理中明晰抽屉数和物

体数，不断发展学生的数学思维。______________________________________________

学1、经历“鸽巢原理”的探究过程，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

习2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理

目的能力。

标3、通过“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力。________________________

重、难点理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学用具准备PPT课件

中心发言人备课内容讨论修改补充

一、新知导入

导入语：同学们，上节课我们学习了“鸽巢原理”，我们一起来看看这道题，

能不能用我们学过的“鸽巢原理”来解决呢？

课件出示：

把12颗荔枝放入5个果盘里，总有一个果盘里至少有多少颗荔枝。

学生思考并回答：

生：12颗荔枝是要分放的物体，5个果盘是抽屉数，根据分放的物体÷抽屉

数=商……余数，至少数=商+1,列出算式:____________________________________

12÷5=2（颗）....2（颗）

2+1=3（颗）

答：把12颗荔枝放入5个果盘里，总有一个果盘里至少有3颗荔枝。

师：我们学习了“鸽巢原理”今天我们就用“鸽巢原理”来解决简单的实际

问题。（板书课题）

【设计意图：通过复习“鸽巢原理”引入新知，为学生自主探究、发现问题、

解决问题营造氛围。】

二、新知建构

教学例3

课件出示题目：

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，

至少要摸出几个球？

学生先猜一猜。

师生共同探究

猜测1：摸出2个

如果只摸出2个球，有三种情况，第一种情况是一红一蓝，第二种情况是两

个红球，第三种情况是两个蓝球。

第一种情况第二种情况第三种情况

所以只摸2个球不能保证是同色的。

猜测2：摸出3个

如果只摸出3个球，有四种情况，第一种情况是一红两蓝，第二种情况是两

红一蓝，第三种情况是三个红球，第四种情况是三个蓝球。

第一种情况第二种情况第三种情况第四硼β况

所以只摸3个球能保证是同色的。

猜测3：摸出5个

如果只摸出5个球，有四种情况，第一种情况是一红四蓝，第二种情况是两

红三蓝，第三种情况是三红两蓝，第四种情况是四红一蓝。

第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况

所以只摸5个球能保证是同色的，但不是最少的。

师：我们还可以把颜色看成“抽屉”，摸出的红球放入“红抽屉”，蓝球放

入“蓝抽屉”,一定有2个同色的就是说总有一个抽屉至少有2个球。根据把（n+l）

个物体任意放进n个抽屉中，总有一个抽屉中至少放进了2个物体。抽屉数就

是n,也就是2,物体数就是n+l,也就是2+1=3。也就是摸出的球数=颜色种类

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i≡FIX）-n=2

［榭》数j-∏*1«2*1«3

所以至少要攫出3个理

一出的球敷=<8色脚类①

【设计意图：此种类型的题目是“鸽巢原理”的逆应用，在学习了“鸽巢原

理”之后对此类题目的逆向思考，培养学生全面思考的能力。】

三、课堂练习

L把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，

可以保证取到2个颜色相同的球？

2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里.至少取多少个球，

可以保证取到3个颜色相同的球？

3.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，

可以保证取到a个颜色相同的球？

4.在一副扑克牌中，最少要取出多少张,才能保证取出的牌中四种花色都有？

【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，培养了学生

应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

学生畅所欲言

利用鸽巢原理解决实际问题的方法

1.根据题意，把实际问题转化为鸽巢问题，即构造鸽巢和找出要分放的物体。

2.把物体放进鸽巢，进行分析。

3.说明理由，得出结论。

【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中

的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】

五、作业设计

教材练习十三第4-6题。

选做：

A类

1.某班有个小