2022-2023学年上海师范大学第三附属中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海师范大学第三附属中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. c函数的最大值为（ ） A. B.2 C. D.参考答案：B略2. 已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5参考答案：C略3. 下列函数在1,4上最大值为3的是()A. y2B. y3x2C. yx2D. y1x参考答案：AA. y2在1,4上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；B y3x2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C. yx

2、2在1,4上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D. y1x在1,4上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.4. 设函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A(0,1) B.(,0)(1,+ ) C. (,0(1,+ ) D(,1)(1,0(1,+) 参考答案：D5. 当曲线与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k作出示

3、意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围【解答】解：化简曲线，得x2+（y1）2=4（y1）曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆直线kxy2k+4=0可化为y4=k（x2），直线经过定点A（2，4）且斜率为k又半圆与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由点到直线的距离公式，

4、当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即kAD=又直线AB的斜率kAB=，直线的斜率k的范围为k故选：C【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题6. 圆O1:和圆O2: 的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切 参考答案：B略7. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+

5、）的图象变换【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型8. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。 A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A9. 设集合A=x|0，B=

6、x|0 x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】由分式不等式的解法， ?0 x1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案【解答】解：由得0 x1，即A=x|0 x1，分析可得A?B，即可知“mA”是“mB”的充分而不必要条件，故选A【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件10. 定义映射f ：AB，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，

7、则A中元素9的象是（ ）A .3 B .2 C.2 D .3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2sin60=12. 在集合上定义两种运算和如下：那么_.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以故答案为：13. 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（

8、2）的值为参考答案：1【考点】函数的值；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=3x，f（2）+2f（）=6，；f（）+2f（2）=，；2得：3f（2）=3，故f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档14. 幂函数的图象过点，则的解析式是 _ 参考答案：15. 幂函数f（x）的图象过点 (3，)，则f（4）= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，

9、然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案为：2【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值16. 等比数列的公比，前项的和为令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为 . 参考答案：17. 已知关于的不等式，的解集为则_参考答案：易知和是的两个根，根据韦达定理可知，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次

10、拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次）参考答案：解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为11072=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为79

11、20.略19. (本小题满分12分)参考答案：所以 . 所以 数列的前项和为. 12分 20. 如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF平面BCE（2）由等边三角形性质得AFCD，由线面垂直得DEAF，从而AF平面CDE，由平行线性质得BG平面CDE，由此能证明平面BCE平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连

12、FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB又AB=DE，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE（2）ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF?平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDEBG?平面BCE，平面BCE平面CDE【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15

13、）an（i）求数列bn的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n2时，an=SnSn1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9

14、是bn各项中最大值，可得本题答案解答：（）由已知，可得当n2时，an= （2分）当n=1时，a1=S1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nN*，an的通项公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）两式相减，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?Tn=22+（112n）? （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0 （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各项中最大值（13分）又b9=3a9=3=因此，bn的最大值为 （14分）点评：本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题22. 已知cot=2，求tan，sin，cos参考答案：【考