2022-2023学年云南省昆明市大学外国语附属学校高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市大学外国语附属学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则?U()A6,8 B5,7 C4,6,7 D1,3,5,6,8参考答案：A略2. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点

2、，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由，得因为，所以，即，解得，所以【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错3. 椭圆的右焦点为F，直线x=

3、t与椭圆相交于点A，B，若FAB的周长等于8则FAB的面积为（）A1BCD2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】F设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），由于FAB的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4a，因此直线x=t经过左焦点（，0）解出即可得出【解答】解：F设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），FAB的周长等于8，|AB|+|AF|+|BF|=8=42，因此直线x=t经过左焦点（，0）把x=代入椭圆方程可得：y2=1=，解得y=|AB|=1FAB的面积=，故选：C4. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为(

4、 )A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据俯视图是中心角为60的扇形，知几何体是圆柱体，由正视图知母线长为3，底面半径为2，求出底面弧长，代入侧面积公式计算解答：解：由三视图知几何体是圆柱体，且母线长为3，底面半径为2，弧长为2=，几何体的侧面积S=（+22）3=12+2故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，关键是判断三视图的数据所对应的几何量5. 设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：6. 已知正数x、y、z满足的最小值为（ ）

5、A3 B C4 D参考答案：C略7. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）AB2C4D8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=cm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8.

6、 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?参考答案：A.由程序框图可知，k1时，S1；k2时S2124；k3时S24311；k4时S211426；k5时S226557. 9. 双曲线的离心率是2，则的最小值为 A B C2 D1参考答案：A10. 若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图,若输入m=5则输出k的值为参考答案：4本题考查程序框图.mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时,6550,所以k=4.12. 若x，y满

7、足约束条件，则的最大值为_参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时, 取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化为，因此，当直线在轴截距最大时, 取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.13. 的展开式中的常数项为_参考答案：略14. 区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点区域D内，则的最大值为 参考答案：2由题意知，f(x

8、)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.15. 已知是实数，是纯虚数，则_参考答案：116. 已知，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：(2,1) 【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:17. 已知有两个命题：函数是减函数；关于的不等式的解集为，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤18. （理）动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为（1）求；（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，计算；（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；参考答案：（理）（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线， 2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为； 4分（2）证明：设 A()、B() 过不过点P的直线方程为 5分由得 6分则， 7分= 8分=0. 10分（3）设，= （*） 12分设的直线

10、方程为为与曲线的交点由 ，的两根为 则 14分同理，得 15分代入（*）计算 17分 18分略19. 在锐角ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c已知sinAsinC=，b2=ac（1）求角B的值；（2）若b=，求ABC的周长参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由b2=ac，利用正弦定理，结合sinAsinC=，求出sinB，即可求角B的大小（2）由已知利用余弦定理可求a+c的值，进而可求周长的值【解答】（本题满分为10分）解：（1）因为b2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC因为sinAsinC=，所以sin2B=因为sinB0，所以sinB=因为0B，所以B

11、= （2）因为：B=，b=，b2=ac所以：由余弦定理可得：3=a2+c2ac=（a+c）23ac=（a+c）29，解得：a+c=2，所以：ABC的周长为：a+b+c=2+=320. 已知f（x）=x3ax23x，其中aR（1）当a=4时，求f（x）在1，1上的最大值；（2）若f（x）在1，+）上存在单调递减区间，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）求出函数的导数，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=x34x23x，

12、f（x）=3x28x3=（3x+1）（x3），f（x）在（1，）上单调递增，在（，1）上单调递减，f（x）max=f（）=；（2）f（x）=3x22ax3，f（x）在1，+）上存在单调递减区间f（1）0，解得：a0，无解，综上：a021. 设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令 ，即成立，令，得，分和两种情况讨论，分

13、别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，（1），即，当且仅当时取等号当时，当时，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.22. 设函数.（1）解不等式；（2）若对任意的实数x均成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，分类讨论求得不等式的解集.或者用两边平方的方法求得不等式的解