2022-2023学年云南省昆明市路南民族中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市路南民族中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，则下列说法正确的是 ( ) A是的充要条件 B是的充分不必要条件 C是的必要不充分条件 D是的既不充分也不必要条件参考答案：B2. 如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为A B C D(输出应加上S)参考答案：B3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12参考答案：试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P

2、到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案解：抛物线y2=8x的准线为x=2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义4. 在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为A.B.C.D. 参考答案：C5. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( ) A B C D参考答案：D6. （5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=

3、ln（x+1）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断解答：解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，

4、+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用7. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A7 B8 C D参考答案：D略8. 已知向量与的夹角为，则等于 （A）5（B）4（C）3（D）1参考答案：答案：B解析:已知向量与的夹角为， ，则=1(舍去)或=4，选B.9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0 C. y=，xR D. ，xR参考答案：BA,

5、B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.10. 已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a11的值为 参考答案：2【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】本题通过赋值法进行求解，在题干所给的式子中令x=1，即可得到所求的结果【解答】解：（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+

6、2）2+a11（x+2）11在上式中，令x=1：（1）2+1）（2（1）+1）2=a0+a1+a11即a0+a1+a11=2故答案为：2【点评】本题通过赋值法进行求解，另外此种方法在函数的求值问题也常用到，属于基础题12. 设等比数列的公比，则 _参考答案：略13. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆参考答案：答案: 14. 向量，满足：2，+1，则的最大值为参考答案：2 15. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点

7、坐标为 ，切线方程为 参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。16. 若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=参考答案：2018【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则a1=2017，进而得到答案【解答】解：解x12016得：x2017，解x+1a得：xa1，若a12017，则不等式的解集为空集，不满足条件；若a1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；若a12017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：a=2018，故答案为：201817. 已知

8、f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=ACD，E分别是BC，PB的中点（）求证：DE平面PAC；（）求证：平面ABC平面PAD参考答案：（）证明：因为 ，分别是，的中点，所以 因为 平面，平面，所以 平面 2分（）证明：因为 ，是的中点，所以 ，因为 ，所以 平面因为 平面，所以 平面平面 5分19. （本小题满分12分）已知函数有两个零点.（）求实

9、数的取值范围；（）证明：.参考答案：（） 在单调递减，在单调递增 2分 3分又满足函数有两个零点. 5分（）令由（）知在 6分令 . 8分令的零点为 . 10分 . 11分所以 . 12分20. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()若,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值. 参考答案：() 略() () ()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,又在平面内所以平面 因为平面,所以平面平面 ()取的中点,连接、 ,连接,则 所以是异面直线与所成的角 因为, 所以 , 所以 ()解法2:以为原点

10、,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 设(), 则 ()设平面的一个法向量为, 则 ,取,则,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量则得 ，令,则所以设二面角的平面角为,且为锐角 则 所以二面角的余弦值为 略21. 已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值参考答案：解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)(2分)由f()2sin()2，解得2k(kZ)又，

11、 ， f(x)2sin(2x)(5分)由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(7分)(2) 解法1：依题意得2sin(2)，即sin(2)，(8分) ， 02. cos(2)，(10分)f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin()， f().(14分)解法2：依题意得sin(2)，得sin2cos2，(9分) ， 02， cos()，(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2， f().(14分)解法3：由sin(2)得sin2cos2，(9分)两边平方得1sin4，sin4， ， 4， cos4，(11分) sin22.又2， sin2， f().(14分)22. 在ABC中，角A,B,C