2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市地质第二中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市地质第二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0 x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()参考答案：D略2. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4B8C12D24参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的

2、高即可解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题3. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：D4. 已知点，动点的坐标满足不等式组，设z为向量在向量方向上的投影，则z的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】在向量方向上的投影，利用线性规划可求其取值范围.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则， ，则在向量方向上的投影为，设，则，平移直线，由图象知当直线经过点时

3、直线的截距最小，此时，当直线经过时，直线的截距最大，由，得，即，此时即，则，即， 即的取值范围是，故选：A【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率5. 若向量满足，与的夹角为60o，则=( )A B C D参考答案：A略6. 已知直线，且(其中O为坐标原点)，则实数的值为（ ）A.2 B. C.2或-2 D.参考答案：C略7. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D.

4、在区间上是减函数参考答案：A略8. 已知、均为单位向量，且满足=0，则（+）（+）的最大值是_.A B3+ C2+ D参考答案：C9. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，若的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4参考答案：B略10. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2+1的取值范围为（）A（1，+）B（，+）C（，+）D（，+）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【

5、专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和

6、大于第三边，可得2c+2c=4c10，则c，即有c5由离心率公式可得e1?e2=，由于14，则有则e1?e2+1e1?e2+1的取值范围为（，+）故选：B【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在椭圆上运动，则最小值是 参考答案： 12. （5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】： 函数的零点【专题】： 数形结合法【分析】： 先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解解

7、：函数f（x）=，得到图象为：又函数g（x）=f（x）m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）【点评】： 本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，13. 在直角坐标平面内，已知点列如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为_参考答案： 略14. F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，且F1PF2的面积为1，则a的值是参考答案：a=1或【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】讨论a0，a0，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值【解答】解：设P为双曲线右支上一点，当

8、a0时，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=4，可得PF1PF2，F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；当a0时，双曲线即为=1，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2，可得PF1PF2，F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF

9、2|=4a+4=20a，解得a=综上可得a=1或故答案为：a=1或【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题15. 将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在0，上的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个

10、单位后，得到y=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，即 =k，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x）x0，2x，故当2x=时，f（x）取得最小值为，故答案为：16. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆， 解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）又因为D点在A、B点

11、时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程17. 函数 (的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=_.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积参考答案：（）解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则 10分因为 ，所

12、以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分19. 已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积.参考答案：解：（1）设重心G(x,y)，则 整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的轨迹方程为(y+1)2=.

13、6分(2) 椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1.设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则PF2=PN.又PN=x1+1=,.过点P作PP1x轴，垂足为P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分略20. （本小题满分13分）已知函数在点（0,1）处的切线L为（）判断函数在上的单调性；（）求证：对任意的都成立； （）求证：已知，求证：参考答案：（）解：，所

14、以在上单调递增；-2分 （），所以L：- ks5u -4分 要证：有三条可能的路径 （1）把n当成变量，x当成常数 （2）把n当成常数，把x当成变量，构造函数 -5分 n=1时，满足题意-6分 时，由（）知在上单调递增， 所以在（-1,0）上单调递减；上单调递增 所以，即对任意的都成立-8分（）要证：， 只需证： 只需证：， 只需证：， 只需证： 又成立，所以成立.-14分21. 已知：圆，直线.(1)求证：，直线与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线与圆交于、两点，求直线的方程；(3)求弦的中点的轨迹方程.参考答案：解、；（1）直线恒过定点，且点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点.（2）；（3）设中点，22. 已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.（）求椭圆的标准方程；（）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.参考答案：（）由已知可设椭圆的方程为： -1分由，可得，-3分解