2022-2023学年北京师范大学第一附属中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京师范大学第一附属中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：B略2. 已知函数，若，则x的值是（）A. 2B. 2或C. 2或2D. 2或2或参考答案：A【分析】利用分段函数的性质求解【详解】函数y，函数值为5，当x0时，x2+15，解得x2，或x2（舍），当x0时，2x5，解得x，（舍）故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合

2、理运用3. 设函数f（x）22k（a0且a1）在（，）上既是奇函数又是减函数，则g（x）的图像是（ ）参考答案：A略4. 计算（）A、B、C、D、参考答案：C5. 如果，且，则是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号6. 等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A3B5C7D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为

3、S奇=（n+1）an+1=4，偶数项共n项，其和为S偶=nan+1=3，得，解得n=3故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题7. 满足条件|zi|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A一条直线B两条直线C圆D椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件【分析】据得数的几何意义可直接得出|zi|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆【解答】解：|3+4i|=5满足条件|zi|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆故应选C【点评】考查复数的几何意义及复数求模

4、的公式 题型很基本较全面考查了复数的运算与几何意义8. 下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是 ( )A B C D参考答案：D9. （5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（） A 2 B 2 C 2 D 4参考答案：C【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，

5、得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C【点评】： 本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求POF的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题10. 设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，则AB等于（）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x

6、1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=x2+22，得到B=（，2，则AB=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角对边分别为，且b1，c2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_.参考答案：略12. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm. 参考答案：略13. 抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，ABM的面积为，

7、则p的值为 参考答案：314. 已知直线l，m与平面，下列命题：若平行内的一条直线，则；若垂直内的两条直线，则；若且，则；若m?，l?且，则；若，且，则；若，,，则；其中正确的命题为_（填写所有正确命题的编号）.参考答案：【分析】根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果.【详解】若l平行内的一条直线，则l或l?，因此不正确；若l垂直内的两条直线，则l与不一定垂直，只有当l垂直内的两条相交直线才可得到线面垂直，因此不正确；若l，l?且m，利用线面平行的性质与判定定理可得：lm，因此正确；若m?，l?且lm，则与不一定垂直，可能平行，因此不正确；若m?，l?，且m，l，则与不

8、一定平行，只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确；若，l，m，利用面面平行的性质定理可得：lm，因此正确综上只有正确故答案为：【点睛】本题考查空间线面，面面位置关系的判定及性质，考查空间想象能力和分析能力，属于基础题15. 二次曲线的焦距为 .参考答案：略16. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是参考答案：略17. 中已知，则的面积为_参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的单调区间及在1,1上的最大值参

9、考答案：(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.(1)解:因为-（2分）-（3分）,则,-（4分）所以切线方程为-（5分）(2)令得,-（7分）当时, ;当时, ;当时, 所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;-（10分）当时, .-（12分）19. 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?参考答案：解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，（1分

10、）线性约束条件为. （3分）作出可行域. （7分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.解方程组，得交点， （12分）. （13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124吨 （14分）略20. （本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为（1）求椭圆离心率； （2）若弦的最小值为，求椭圆的方程参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得 -2分又 -5分（2）椭圆方程可化为联立得 -7分设O为坐标原点，则同理可得 -10分当且仅当即时取等号，此时椭圆方程为 -12分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，B=45，ABC的面积S=2（1）求边b的长；（2）求ABC的外接圆的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b的值（2）根据正弦定理利用=2R求得三角形外接圆的直径，根据圆的面积公式即可得解【解答】解：（1）S=acsinB=2，1csin45=2，c=4，b2=a2+c22accosB=1+32214cos45，b2=25，b=5（2）b=5，B=45，ABC的外接圆的直径等于=5，可求ABC的外接圆的面积