2022-2023学年吉林省长春市九台市第十四中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台市第十四中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则ABCD参考答案：B 故答案为B.2. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（ ）ADBCD 参考答案：3. 如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形若m：n=47：25，则三角形ABC的边长是（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】三角形中的几

2、何计算【分析】设正ABC的边长为x，根据等边三角形的高为边长的倍，求出正ABC的面积，再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积，然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解【解答】解：设正ABC的边长为x，则高为x，SABC=x?x=x2，所分成的都是正三角形，结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x，较短的对角线为（x）=1；黑色菱形的面积S=（x）（1）=（x2）2，若m：n=47：25，则=，解可得x=12或x=（舍），所以，ABC的边长是12；故选：C【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握有

3、一个角等于60的菱形的两条对角线的关系是解题的关键，本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略5. 已知集合A=x|y=lg（x+1），B=2，1，0，1，则（?RA）B=（）A2，1B2C1，0，1D0，1参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得?RA，由集合交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，A=x|y=lg（x+1）为函数y=lg（x+1）的定义域，则A=x|x1，?RA=x|x1，又由B=2，1，0，

4、1，则（?RA）B=2，1，故选：A6. 将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C7. 根据给出的算法框图，计算（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 在（1+x3）（1x）8的展开

5、式中，x5的系数是（）A28B84C28D84参考答案：A【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可【解答】解：由（1+x3）展开可知含有x3与（1x）8展开的x2可得x5的系数；由（1+x3）展开可知常数项与（1x）8展开的x5，同样可得x5的系数；含x5的项： +=28x556x5=28x5；x5的系数为28，故选A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有x5的项找到从而可以利用通项求解属于中档题9. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx参考答案

6、：A对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；对于B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期T=2,不符合题意；对于D,函数的周期T=,不符合题意.10. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则 A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.参考答案：10012. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中

7、只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 参考答案：513. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6， B10，则UAB为 参考答案：0，1，8，1014. 命题“”的否定是_ _ 参考答案：15. 已知函数的图象恒过点（2，0），则的最小值为 参考答案：16. 已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为_ _.参考答案：17. 已知直线与曲线相切，则实数k的值为_.参考答案：【分析】设切点坐标P（，ln2），求出导函数y，利用导数的几何意义得ky|xa，再根据切点也在切线上，列出关于和k的方程，求解即可【详解】设切点坐标为P（，ln2），曲线yln2x，y，ky，

8、又切点P（，ln2）在切线ykx上，ln2k，由，解得，代入得k，实数k的值为故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线的斜率，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其图象与轴交于，两点，且求的取值范围；证明：（为函数的导函数）；设,若对恒成立，求取值范围参考答案：解：（1）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，则当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以，即此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围. 4分 （2）因为 两式相减得 记，则，设，则，

9、所以是单调减函数，则有，而，所以又是单调增函数，且所以 8分（3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此时， 对不恒成立综上，当时，对恒成立，即对恒成立 14分略19. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、的对边分别为、，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.试题解析：（1），（3分）所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（6分）考点：三角函数的图象与性质；三角形的面积公式.20. 已知中，角的对边分别为,

10、, (1)求角的值； (2)求 的值.参考答案：略21. 已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）对函数求导，解得函数在点处切线的斜率，根据点斜式即可求得切线方程；（2）构造函数，利用导数求解其值域，再根据与之间的关系，求解恒成立问题即可得参数的范围.【详解】（1）当时，故；故可得，故切线方程为：，整理得.故曲线在点处的切线方程为.（2）因为，故可得.若在定义域内为单调函数，则恒成立，或恒成立.构造函数，故可得，令，解得，故在区间上单调递增，在区间上单调递减.故，且当趋近于0时，趋近于.故.若要保证在定义域内恒成立，即恒成立，即在定义域内恒成立，则只需；若要保证在定义域内恒成立，则恒成立，则在定义域内恒成立，但没有最小值，故舍去.综上所述，要保证在定义域内为单调函数