2022-2023学年吉林省长春市榆树弓棚中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市榆树弓棚中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位参考答案：C【考点】结构图【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选C2

2、. 总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A16B19C20D38参考答案：B【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19故第8个数为19故选

3、：B【点评】本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的3. 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ） （A）48 （B）56 （C）64 （D）72参考答案：A4. 设有下面四个命题p1:若，则；p2:若，则；p3:若，则；p4:若，则.其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C5. 已知数列an满足，若，则等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128参考答案：C因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.6. 命题“若a2+b2=0,a,bR,

4、则a=b=0”的逆否命题是（）A若ab0,a,bR,则a2+b2=0 B若a=b0,a,bR,则a2+b20 C若a0且b0,a,bR,则a2+b20 D若a0或b0,a,bR,则a2+b20参考答案：D7. 以下说法正确的是( )A在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件B在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件C在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件D在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件参考答案：B考点：分析法和综合法 专题：证明题分析：利用综合法证题思路（执因索果）与分析法的证题思路（执果索因）及充分条

5、件与必要条件的概念即可得到答案解答：解：设已知条件为P，所证结论为Q，综合法的证题思路为执因索果，即P?Q1?Q2?Qn?Q，在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故A错误，B正确；分析法的证题思路是执果索因，即Q?Qn?Q2?Q1?P显然，在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故C错误；在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的充分条件故选B点评：本题考查分析法与综合法的应用，考查充分条件与必要条件的概念，属于中档题8. 下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 图3描述的程序是用来 (

6、)A.计算210的值 B.计算29的值C.计算210的值 D.计算12310的值参考答案：C略10. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A.假设三个内角都不大于60度B. 假设三个内角都大于60度C. 假设三个内角至多有一个大于60度D. 假设三个内角至多有两个大于60度参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “p且q”为真是“p或q”为真的 条件（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题【分析】由“

7、p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假12. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 。（用数字作答）参考答案：40 略

8、13. 在等差数列an中，若a3=5，a7=1，则a5的值为参考答案：-3考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案解答： 解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=6，a5=3，故答案为：3点评： 本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率属于基础题14. ABC中，则BC边上中线AD的长为_参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也

9、可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 。15. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-1 16. 某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为_参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为17. 参考答案：.解析：设,（A、B 分别为垂足）.PA、PB确定平面,则为二面角-的平面角.连PQ. 则PQ即为点P到的距离. PAB内,APB=,又即P到 的距离为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交

10、于不同的两点，求线段中点的轨迹方程参考答案：设，记线段的中点为则，两式作差得，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：19. (本小题满分12分) 已知数列是一个等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和参考答案：所以=所以=20. （满分12分）已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项参考答案：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去) 6分(1) 令x1得各项系数的和为(12)81. 8分(2) 通项公式Tr1，令，

11、得r1，故展开式中含的项为T2. 12分21. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）频数（天）311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中

12、任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题22. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（1）求分数在120,130)内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方