2022-2023学年北京怀柔区渤海中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京怀柔区渤海中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程在内有相异两实根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.2. 当时， 则的取值

2、范围是（ ） 参考答案：B略3. 以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为 A1 B2C D参考答案：A4. 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，2）B，2C，1）D，1参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围【解答】解：对任

3、意x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，1）故选C5. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是 A若则 B若则C若,则 D若,则参考答案：D略6. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C，当时，不等式不成立，故C不正确对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确故选D7. 下列命题中正确的是 ( )A B C D参考答案

4、：D略8. 函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. (0, 1) C. (1,3) D.(0,1) 参考答案：D9. 已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A（0，1）BCD参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】压轴题【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C【点评】本题

5、考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小10. 已知全集,集合 ,则?U (AB) =( )A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果数列的前4项分别是：1，则它的通项公式为 ；参考答案：略12. 已知lg2=a，lg3=b，则log36=_（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，13. 已知函数，那么不等式的解集为 参考答案：(1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于 14. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接

6、进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：15. 已知且, 则_ 参考答案：略16. 已知函数那么 参考答案：2略17. 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为02，则 参考答案：200略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为45，求PE的长；（）在（）的条件下，求二

7、面角F-BE-A的余弦值参考答案：（）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO ,E为AD中点 AE/BC，且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 又 F为AD中点 PA /平面BEF .4分（）由BCDE为正方形可得 由ABCE为平行四边形 可得EC /AB为 即 .9分（）取中点，连， 所以二面角F-BE-A的余弦值为 .15分19. 已知函数= ，求，的值.参考答案：（1） （2） 解：=（）2+1 = =+1=20. (本小题满分10分)已知为定义在上的奇函数，当时， （1）证明函数在是增函数（2）求在（-1,1）上的解析式参考答案：解：任取， 上是增函数当时， 当时

8、， 略21. （本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.（12分）略22. 已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在1，2上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1，x21，2，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式x1x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在1，2上的单调性【解答】解：（1）f（x）的图象过点（1，5）；5=1+m；m=4；f（x）的定义域为x|x0，f（x）=x；f（x）为奇函数；（2）设x1，x21，2，且x1x2，则：=；1x1x22；x1x20，1x1x