2022-2023学年北京国际学校高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京国际学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：C2. 已知四个函数：；. 其中值域相同的是（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C4. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为() A6 B7 C8 D23参考答案：B略5. 抛物线=2的焦点坐

2、标是 A.（，0） B.（0，） C.（0，） D.（，0） 参考答案：C6. 在ABC中，若，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 、的大小关系不能确定参考答案：A7. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A(0,+) B(1,+) C D参考答案：D令，解得， ，开口向上， 的单调递增区间为.故选：D.8. 有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（ ）A B C D参考答案：B根据题意， 9. 已知条件：，条件：，则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B略10. 下列结

3、论正确的是（ ）A.当且时，； B.当时，；C.当时，的最小值为2； D.当时，无最大值；参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为_ 参考答案： 12. 函数+1，则 参考答案：113. 的解集是_参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【详解】由得或，即或，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.14. “若，则”是 。（填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题 略15. 给出下列命题： ，使

4、得； 曲线表示双曲线； 的递减区间为对，使得. 其中真命题为 （填上序号）参考答案：16. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=_.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.17. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知向量,动点M到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量

5、.(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线的类型；(2)当时,求的最大值与最小值. （改编题）参考答案：19. 已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）对任意的，证明：参考答案：（1）， 当时，减区间为 当时，由得，由得递增区间为，递减区间为 （2）由（1）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立 当时，在上递增，在上递减，令， 依题意有，而，且在上递减，在上递增，故 （3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立则 又由知在上恒成立， 综上所述：对任意的，证明： 略20. 已知函数，（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围；（3）

6、若直线与曲线相切，求a的值.参考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用导数求切线的斜率，再求切线方程；（2）原命题等价于对恒成立，再令求即得解.（3）设切点为，则，解之得解.【详解】（1）由题得所以曲线在点处的切线方程；（2）由题得函数的定义域.即对恒成立，令，所以，所以函数h(x)在增，在上单调递减，所以，故的取值范围为.（3）由题得，所以设切点横坐标为，则，解得.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题和切线问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a

7、的终点坐标参考答案：设a的终点坐标为（，）则a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的终点坐标是（22. （12分）如图，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PA=AB（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由（3）求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面PCD平面PAC，只要证明CD平面

8、PAC，只要证明CDAC、CDPA即可；（2）当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，证明四边形BEGC是平行四边形，利用线面平行的判定可证BE平面PCD；（3）作FMPD，连接CM，则可证CMF为二面角APDC的平面角，求出FM、CM的长，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）证明：AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的，AD=2BC作CFAD，垂足为F，则F为AD的中点，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD?平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中点当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，则EGADBC，EG=AD=BC四边形BEGC是平行四边形BECGBE?平面PCD，CG?平面PCDBE平面PCD（3）解：作FMPD，连接CM，则PA平面ABCD，PA?平面PAD平面PAD平面ABCDCFAD